运动的合成与分解

目标素养1.理解什么是合运动、分运动,知道合运动与分运动间的关系2.知道运动的合成与分解的定义,知道运动的合成与分解遵从平行四边形定则3.掌握运动的合成与分解的方法,会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质,会分析小船渡河、速度关联等实际问题知识概览课前•基础认知课堂•重难突破模型方法•素养提升随堂训练课前•基础认知一、一个平面运动的实例蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动,可以看到其运动接近于匀速直线运动。蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时,让玻璃管向右做匀速直线运动,则蜡块就参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动,如图所示,可分析蜡块的位置、蜡块的运动轨迹、蜡块的速度。1.蜡块的位置。

从蜡块开始运动的时刻计时,在时刻t,蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示。蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy,玻璃管向右移动的速度设为vx,有x=

vxt

,y=

vyt

。

2.蜡块的运动轨迹。

微思考在蜡块运动的描述中,如果只让玻璃管向右移动的速度变大,蜡块的速度如何变?二、运动的合成与分解1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这两种运动叫作

分运动

,而物体的实际运动叫作

合运动

。

2.由分运动求合运动的过程,叫作运动的

合成

;由合运动求分运动的过程,叫作运动的

分解

。运动的合成与分解遵从矢量运算法则。

3.运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。(1)位移的合成与分解。一个物体同时发生两个方向的位移(分位移),它的效果可以用

合位移

来替代;同样,这个物体运动的合位移也可以用两个

分位移

来替代。由分位移求合位移叫作位移的

合成

,由合位移求分位移叫作位移的

分解

。

(2)位移、速度、加速度的合成与分解都遵从矢量运算法则,即

平行四边形

定则。

微判断1.合运动的位移、速度、加速度等于各分运动的位移、速度、加速度的代数和。(

)2.合运动的位移、速度、加速度与各分运动的位移、速度、加速度间遵从平行四边形定则。(

)3.一个物体,同时参与的两个分运动方向必须相互垂直。

(

)4.合运动的时间一定比分运动的时间长。(

)×√××微训练如图所示,竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水,水中放一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动。已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s,θ=30°,则玻璃管水平运动的速度是(

)A.5cm/s B.4.33cm/sC.2.5cm/s D.无法确定答案:B解析:将实际速度v分解如图,则玻璃管的水平速度课堂•重难突破一

合运动与分运动的关系

合运动的性质重难归纳1.合运动与分运动关系的四个特性。等效性→各分运动的共同效果与合运动的效果相同↓等时性→各分运动与合运动同时发生和结束,经历的时间相等↓独立性→各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响↓同体性→各分运动与合运动是同一物体的运动2.合运动性质的判断。

在自行车赛中,某一运动员正骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶,若当时是正北风,风速也是4m/s,则车手感觉到的风速是多大?方向如何?提示:以运动员为参考系,气流水平方向上有向正西方向的v1=4

m/s的速度,向正南方向的v2=4

m/s的速度,如图所示,所以合速度为v=m/s,方向为西南方向,即车手感觉到的是东北风。典例剖析(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0沿水平地面匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是(

)A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+atBD解析:猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,猴子的实际运动轨迹为曲线,选项A错误;因为猴子运动的加速度恒定,所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动,选项B正确;t时刻猴子相对地面的速度规律总结合运动性质的判断流程两个分运动的性质

求出合初速度v0和合加速度a→判断合运动的性质学以致用(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是(

)A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动答案:BD解析:对于两个匀速直线运动,其加速度均为零,因此,无论这两个分运动在同一直线上,还是互成角度,它们的合运动仍是匀速直线运动,选项B正确;一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成,如果这两个分运动在一条直线上,则合运动的加速度与速度也在一条直线上,物体仍做匀变速直线运动,选项D正确;但若这两个分运动互成角度,合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上,物体将做曲线运动,故选项A错误;两个匀加速直线运动合成,当合加速度a与合速度v在一条直线上时,物体做直线运动,反之,物体做曲线运动,选项C错误。二小船渡河问题重难归纳1.小船参与的两个分运动。(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同。(2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。2.两类最值问题。(1)渡河时间最短问题。由于水流速度始终沿河道方向,不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即(2)渡河位移最短问题。情况一:v水<v船。情况二:v水>v船。

一艘货船需要通过水流恒定的河流将货物运送到正对岸。(1)如果你是船长,你会选择船头正对河岸的方向渡河吗?为什么?提示:不会,因为在货船渡河时,也会随水流向下游方向运动,无法到达正对岸。(2)渡河时,这艘货船要参与几个方向的运动?你会如何确定开船的方向?提示:货船参与垂直河岸和沿河岸两个方向的运动。为了保证货船能够到达河正对岸,可以让船头偏向上游适当角度行驶,以使货船的合运动方向垂直于河岸。典例剖析一条宽d=200m的河,水流速度v1=3m/s,船在静水中的速度v2=5m/s。问:(1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?答案:(1)船头指向对岸

40s

233m解析:(1)当船头指向对岸时,渡河时间最短,如图所示。(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,设此时船的航行速度v2与岸成θ角,如图所示。误区警示小船渡河问题注意两点(1)小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关,与河水流动的速度无关。(2)小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景,时间最短时,位移不是最短。学以致用1.(多选)一条宽为80m的河,水流速度为3m/s,一艘船在静水中的速度为4m/s,则该小船渡河时(

)A.小船不能到达正对岸B.以最短位移渡河时,位移大小为80mC.渡河时间可能少于20sD.以最短时间渡河时,它沿水流方向位移大小为60m答案:BD解析:因为船在静水中的速度大于河水的流速,由平行四边形定则求合速度可垂直河岸,小船可能垂直河岸到达正对岸,因此最短位移为河宽80

m,故选项A错误,B正确;当船头垂直指向河岸时渡河时间最短,即tmin=s=20

s,故选项C错误;渡河的最短时间为20

s,小船沿水流方向位移大小为x=v水t=3×20

m=60

m,故选项D正确。2.一条宽为60m的河,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,则(1)它渡河的最短时间是多少?(2)最短航程是多少?答案:(1)20s

(2)120m(2)因为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。模型方法•素养提升“绳、杆关联物体”的速度分解问题——科学思维培养方法归纳速度关联问题主要是指由绳子、杆一端所连接的物体的运动问题,解决这类问题的方法是运动的合成与分解,关键是分清哪个是合运动,哪个是分运动。在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系时,可以按照以下解题思路进行。1.在求解用绳子或者杆所连接的两个物体的速度关系时,可以按照以下解题思路进行。(1)找合速度:连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接的物体)的实际运动是合运动。注意:沿绳或杆方向的运动一般不是合运动,只有它们与实际运动方向相同时才是合运动。(2)分解运动:将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆垂直的方向分解。(3)关联:绳(或杆)两端物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2.常见的模型如图所示。

如图所示,某人用绳通过定滑轮拉小船,设人匀速拉绳的速度为v0,绳某时刻与水平方向夹角为α,试分析小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小。提示:小船的实际运动是水平向左的运动,它的速度vx可以产生两个效果,对其进行分解,如图所示,一是使绳子OP段缩短,二是使OP段绳与水平方向的夹角增大。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1,由运动典例剖析如图所示,沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,细绳与竖直杆间的夹角为θ,则以下说法正确的是(

)A.物体B向右做匀速运动B.物体B向右做加速运动C.物体B向右做减速运动D.物体B向右做匀加速运动答案:B解析:将A的实际运动按其运动效果分解,如图所示,使绳伸长的速度v1即为物体B向前运动的速度,根据三角函数关系可知v1=vcos

θ,随着θ减小,cos

θ增大,则v1增大,所以物体B做加速运动,但不是匀加速运动,选项B正确。规律总结速度关联问题的解题原则是把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)两个分量,根据绳(或杆)两端物体沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。学以致用1.A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上,现物体A以v1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时(如图所示),物体B运动的速度vB为(绳始终对物体有拉力)(

)答案:D解析:设物体B的运动速度为vB,速度分解如图甲所示,物体A的合运动对应的速度为v1,它的速度分解如图乙所示,则有v绳A=v1cos

α

②由于对应同一根绳,其长度不变,故v绳B=v绳A③2.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有两个小球a和b,小球a、b间用一细直棒相连,如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时,求小球a、b实际速度大小之比。

答案:tanθ解析:根据速度的分解特点,可作出两小球的速度关系如图所示。由图中几何关系可得,a、b沿棒方向的分速度分别为vacos

θ和vbsin

θ,根据“关联速度”的特点可知,两小球沿棒方向的分速度大小相等,即有vacos

θ=vbsin

θ,解得随堂训练1.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(

)A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案:C解析:根据平行四边形定则知,邻边表示两个分运动的速度,合运动的速度的大小和方向可由对角线表示,由几何关系知,两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同,当两邻边长短不变,而夹角改变时,对角线的长短也将发生改变,即合速度也将变化,选项A、B、D错误,C正确。2.(多选)关于运动的合成,下列说法正确的是(

)A.两个直线运动的合运动,一定是直线运动B.两个直线运动的合运动,可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动,一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动,一定是匀加速直线运动答案:BC解析:两个匀速直线运动的合成,就是其速度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线运动,选项C正确;两个分运动的合加速度的方向与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能做曲线运动,也有可能做直线运动,不是“一定”,而是“可能”,故选项A、D错误,B正确。3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法正确的是(

)A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案:BC解析:根据运动的独立性原理,水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动,选项A错误,C正确;根据速度的合成,落地时速度v=,风速越大,vx越大,则降落伞落地时速度越大,选项B正确,D错误。4.如图所示,中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上,通