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第35讲函数与数列不等式问题1．已知函数，其中为实常数．（1）若函数定义域内恒成立，求的取值范围；（2）证明：当时，；（3）求证：．2．证明：．3．已知，为自然对数的底数）．（1）求证：恒成立；（2）设是正整数，对任意正整数，，求的最小值．4．已知函数，，（其中，为自然对数的底数，．（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．5．设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的正整数都有，求的最小值．6．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；证明：．7．已知二次函数满足，，，．（1）求的解析式；（2）求证：时，；（3）求证：．8．定义：若在，上为增函数，则称为“次比增函数”，其中，已知．（其中（Ⅰ）若是“1次比增函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在，上的最小值；（Ⅲ）求证：．9．已知数列满足：，，证明：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．10．已知函数．（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：．11．已知函数，，若在处的切线为．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，其中，，证明：．12．已知函数．若时，，求的最小值；设数列的通项．13．已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且．（1）讨论的单调性；（2）求实数和的值；（3）证明．14．已知函数，，为常数）（1）若方程在区间，上有解，求实数的取值范围；（2）当时，证明不等式在，上恒成立；（3）证明：，（参考数据：15．已知函数，为实常数）（1）当时，求函数在，上的最小值；（2）若方程（其中在区间，上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：16．已知，．（1）若对，内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对，是自然对数的底数）内的任意个实数，，，都有成立；（3）求证：，．17．函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，，证明：．18．已知函数在处取得极值．（1）求实数的值，并讨论的单调性；（2）证明：对任意的正整数，不等式都成立．19．已知函数，．（Ⅰ）求函数的零点个数．并说明理由；（Ⅱ）设数列满足，，证明：存在常数，使得对于任意的，都有．20

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