2023学年完整公开课版垂线

01情境导入02问题导探03典例导练04小结导构512垂线02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线它们的交点叫做垂足．OABCD2表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”如右图，读为：“直线AB垂直直线CD于点O”，写作“AB⊥CD，垂足为点O”02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构O记作：________,垂足为____记作：________，垂足为____MN⊥EF点OAB⊥OE点O或者MN⊥EF于点O或者AB⊥OE于OFENMABOE填一填02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构3符号语言：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的性质）OABCD02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构填一填如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，求∠3的度数解：由的定义，得∠2=180°－,=180°－=°∵CO⊥DO∴=90°（）∴∠3=－，=－，=°邻补角∠1145°35∠COD垂直的性质∠2∠COD90°35°5503典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例1如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE、OF有什么位置关系？请说明理由．解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：∵CO⊥AB（已知）∴∠AOC＝90°（垂直的定义）又∵∠AOE＝∠COF，∴∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，即∠AOC＝∠EOF＝90°∴OE⊥OF垂直的定义．03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF如果∠BOE＝50°，求∠BOD、∠EOF的度数．解：∵OE⊥CD（已知），∴∠DOE＝90°垂直定义．又∵∠BOE＝50°，∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°∵OD平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠BOD＝80°∴∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°。02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构问题：这样画l的垂线可以画多少条？如图，已知直线l,作l的垂线。无数条4垂线画法lOA一贴二画01情境导入04小结导构lAB如图，已知直线l和l上的一点A,过A点作l的垂线一贴二靠三画问题：这样画l的垂线可以画多少条？1条02问题导探03典例导练01情境导入04小结导构lAO一贴二靠三画问题：这样画l的垂线可以画多少条？1条如图，已知直线l和l外的一点A,过A点作l的垂线03典例导练02问题导探01情境导入04小结导构根据以上的操作，你能得出什么结论？5垂线性质1：①“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直03典例导练02问题导探02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构选一选，画一画过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足点在A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能D03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构（1）在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直（2）和一条直线垂直的直线有两条（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（4）若两直线相交，则它们一定垂直例2判断下列语句是否正确√×××03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练习2如图，OM⊥a，垂足为O，ON⊥a，垂足也为O，那么O、M、N三点在同一直线上，其理由是A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间，线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构当堂练习1如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°C03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构2如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是DCABOE12垂直，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是60°或120°03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构4下列说法正确的有①两条直线相交，交点叫做垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不能向一条射线或线段所在直线作垂线；⑥若l1⊥l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线A．2个 B．3个 C．4个 D．5个A03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构5如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB1若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；2若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠MOD的度数03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构解：1∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠1＋∠AOC＝90°∵∠1＝∠2，∴∠NOC＝∠2＋∠AOC＝90°∴∠NOD＝180°－∠NOC＝180