2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列分式中，是最简分式的是(

)A.3xyx2 B.x−12.下列说法不一定成立的是(

)A.若a>b，则a+c>b+c B.若a+c>b+c3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形

A.DE=BF B.OE=4.分式a−ba−2的值为0时，实数a，A.a=b B.a≠b C.a=5.以如图(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可.A.①②③ B.②③④ C.6.小李在计算20233−2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是A.2023，2024，2025 B.2022，2023，2024

C.2021，2022，2023 D.2020，2021，20227.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+bA.当x>1时，y<0

B.方程ax+b=0的解是x=−28.下列说法，不正确的是(

)A.若关于x的分式方程x−1x+4=mx+4有增根，则m的值为−5

9.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.则：①OE=OF；②若ABA.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接A.3+1

B.5+3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知ab=−3，a+b=12.关于x的方程3x−2m=1的解为正数，则13.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，则A，C两地相距

海里．

14.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．

15.小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.若累计购物x元，当x>a时，在甲商场需付钱数yA=0.9x+10，当x>50时，在乙商场需付钱数为yB.下列说法：

①yB=0.95x+2.5；三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)解不等式组：−x+12>1①517.(本小题9.0分)

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,5)，B(−5,2)，C(−3,4)．

(1)画出△A18.(本小题9.0分)

如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/​/DF．

(1)求证：四边形BED19.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC20.(本小题9.0分)

2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．

(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？

(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共15021.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒1个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)当点P在AC的延长线上运动时，CP的长为______；(用含t的代数式表示22.(本小题10.0分)

阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a23.(本小题10.0分)

如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：

Ⅰ.若D是AB的中点，DE=12BC，则E是AC的中点；

Ⅱ.若DE/​/BC，DE=12BC，则D，E分别是AB，AC的中点；

Ⅲ.若D是AB的中点，DE/​/BC，则E是AC的中点．

(1)小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题．

他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点．

小明尺规作图的方法步骤如下：

①在图2中，作边答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、3xyx2=3yx，不是最简分式，不符合题意；

B、x−1x2−1=x−1(2.【答案】C

【解析】解：A、若a>b，则a+c>b+c，所以A选项的说法正确；

B、若a+c>b+c，则a>b，所以B选项的说法正确；

C、若a>b，当c>0时，则ac>bc，所以C选项的说法不正确；

D、若ac2>3.【答案】A

【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

由OB=OD，DE=BF，∠DOE=∠BOF，不能判定△DOE≌△BOF，

∴不能得出OE=OF，

∴不能判定四边形DEBF是平行四边形，故选项A符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD4.【答案】C

【解析】解：∵分式a−ba−2的值为0，

∴a−b=0且a−2≠0，

解得5.【答案】B

【解析】解：由图可知，图(1)先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，

或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，

或绕着OB的中点旋转180°即可得到图(2)．6.【答案】B

【解析】解：20233−2023

=2023×(20232−1)

=2023×7.【答案】C

【解析】解：由函数y=ax+b的图象可知，

A、当x>0时，y>−2，原说法错误，不符合题意；

B、方程ax+b=0的解是x=1，原说法错误，不符合题意；

C、当y>8.【答案】D

【解析】解：A、方程两边同乘x+4，得x−1=m，

解得：x=m+1，

∵当x=−4时，分式方程有增根，

∴m=−5时，分式方程有增根，本选项说法正确，不符合题意；

B、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确，不符合题意；

9.【答案】A

【解析】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=CO，AD//BC．

∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO．

在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF∠AEO=∠CFOAO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴OE=OF．

故①正确．

②∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AO=12AC=3，BD10.【答案】C

【解析】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，

∵AB=BC，

∴BE⊥AC，AE=CE=12AC=1，

∴∠BEC=90°，

∴BC=BE11.【答案】−6【解析】解：由题意，a2b+ab2=ab(a+b)，

∵ab=−12.【答案】m>【解析】解：解方程3x−2m=1得：x=1+2m3，

∵关于x的方程3x−2m=113.【答案】120

【解析】解：连接AC，

∵一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，

∴∠ABC=60°，AB=BC=120海里，

∴△ABC是等边三角形，14.【答案】10

【解析】解：360°−108°−108°=144°，

180°−144°=36°，

360°÷36°=10．

15.【答案】①③【解析】解：根据题意得当x>50时，在乙商场需付钱数yB=50+(x−50)×95%=0.95x+2.5，

可判断①正确；

根据题意得当x>a时，在甲商场需付钱数yA=a+(x−a)×90%=0.9x+0.1a，

∵yA=0.9x+10，

∴0.1a=10，解得a=100，

可判断④正确；

当yA>yB时，16.【答案】解：(1)解不等式①，得x<−1，

解不等式②，得x≤3，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

∴原不等式组的解集为x<−1；

(2【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集；

(217.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(4,−5)【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A18.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵BE/​/DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△BEC和△DFA中，

∠BEC=∠DFA【解析】(1)先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF，结合BE/​/DF19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=12(180°−36°)=72°．

又∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=【解析】(1)利用等角对等边得到AD=BD，再根据三线合一得到EF⊥AB即可；

(220.【答案】解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，

依题意得：2400x−30001.5x=20，

解得：x=20，

经检验，x=20是方程的解，且符合题意，

则1.5x=1.5×20=30，

答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；

(2【解析】(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，由题意：用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买辆A型汽车，则购买(150−m)辆B型汽车，由题意：该公司决定用不多于3600万元购进A型和B21.【答案】t−【解析】解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，

由勾股定理得：AC=AB2−BC2=4，

∵已知点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度运动，

∴当点P在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP=t，

∵AC=4，

∴CP=t−AC=t−4．

故答案为：t−4．

(2)过点P作PM⊥AB于点M，如图所示：

∵∠ACB=90°，

∴PC⊥BC，

∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，

∴PC=PM，

又∵PB=PB，

∴Rt△PCB≌Rt△PMB(HL)，

∴CB=MB，

∴AM=AB−MB=AB22.【答案】(y【解析】解：(1)2x−18+xy−9y，

=(2x−18)+(xy−9y)，

=2(x−9)+y(x−9)，

=(y+2)(x−9)，

故答案为：(y+2)(x−9)；

(2)23.【答案】解：(1)所画图形如解下图．