八年级数学（华教版）上册课件-【1.等腰三角形的性质】

华东师大版·八年级数学上册新课导入法国巴黎的卢浮宫城市大桥建筑探究新知等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC如图，AB＝AC，△ABC是等腰三角形。腰腰底边顶角底角底角做一做

剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗?ABCD折叠的两个部分互相重合。轴对称图形对称轴∠B＝∠CABCD等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？ABC已知：如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C证明：画∠BAC的平分线AD.D12在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC（已知）∠1＝∠2（角平分线的定义）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（S.A.S）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）从这里你还可以得到什么结论？ABCD12AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。ABCD12等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合。等腰三角形的性质：（简称“三线合一”）已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°.求∠C和∠A的大小.∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C=80°（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）

＝180°－80°－80°=20°如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.2（1）∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC＝∠ADB＝90°.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小.2（2）∵∠1＋∠B＋∠ADB＝180°（三角形的内角和等于180°），∠B＝30°（已知），∴∠1＝180°－∠B－∠ADB（等式的性质）

＝180°－30°－90°=60°ABC等腰三角形AB＝ACABCAB＝AC＝BC等边三角形ABCAB＝AC＝BC

三条边都相等的三角形是等边三角形.在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？ABC显然，AB＝AC，根据“等边对等角”，可以得到∠B＝∠C同理可得∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C而∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABC等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质：正三角形随堂练习1.填空：（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为_____和______；（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为______.50°80°50°2.如图，点E在BC上，AE//DC，

AB=AE.求证：∠B=∠C.ADCEB证明：∵AE//DC，∴∠C=∠AEB.又∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠C.3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD

⊥AC，CE

⊥AB，垂足分别为点D、E.求证：BD=CE.证明：∵AB＝AC，∴∠EBC＝∠DCB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在△BEC和△CDB中，∠BEC＝∠CDB，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB∴△BEC≌△CDB（A.A.S.），∴BD＝CE.4.如图，AB=AC，∠B=40°，点D在BC上，且∠DAC=50°．求证：BD=CD.ABCD证明：∵AB＝AC，∠B＝40°，∠C＝40°，∴∠BAC＝100°.∵∠DAC＝50°∴∠BAD＝∠CAD＝50°.∵AB＝AC