19.2.1正比例函数(1)-公开课

马寨中心学校八年级数学备课组19.2一次函数19.2.正比例函数〔1〕一、新课引入

一列客车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程s(千米〕与时间t(时)之间的关系是，s与t函数关系.〔填“是〞或不是〕S=60t是二、学习目标11、理解并掌握正比例函数的概念22、会判断一个函数是正比例函数三、研读课文

认真阅读课本第86至87页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文

知识点一问题1：2021年开始运营的京沪高铁全长1318km,设列车平均速度为300km/h,考虑以下问题：〔1〕乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时〔保存一位小数〕？1318÷300≈4.4〔h〕〔2〕高铁列车的行程y〔单位：km〕与运行的时间t〔单位：h〕之间有什么数量关系？y=300t〔0≤t≤4.4〕〔3〕列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时，y=300×2.5=750km<1100km.所以，这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站答：是y与t之间是函数关系吗？三、研读课文

以上我们用函数y=300t〔0≤t≤4.4〕对京沪高铁列车行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能与此有一些小的不同，但这个函数根本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.思考：以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.〔1〕圆的周长l随半径r的变化而变化；答：是.函数解析式是：

l=2πr；〔2〕铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量m(单位：g)随它的体积V〔单位：cm3〕的变化而变化；答：是.函数解析式是：m=7.8V；三、研读课文知识点一〔3〕每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化；答：是.函数解析式是：T=-2t；〔4〕冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃〕随时间t〔单位：min〕的变化而变化；答：是.函数解析式是：h=0.5n；三、研读课文正如y=300t一样，上面的这些函数:(1〕：l=2πr;(2)m=7.8V;(3)h=0.5n;(4)T=-2t;都是与的的形式.知识点二正比例函数概念常数自变量积一般地，形如y=kx〔k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．比例系数y=kx(k为常数，k≠0)自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx〔k≠0〕的结构特征①k≠0②自变量x的次数是1为什么强调k是常数，

k≠0呢？思考练一练1.以下式子中，哪些是表示y是x的正比例函数？(1)y=-0.1x;(2)y=;(3)y=2x2;(4)y2=4x.2.列式表示以下问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.〔1〕正方形的边长为xcm，周长为ycm；〔2〕某人一年内的月平均收入为x元，他这年〔12个月〕的总收入为y元；〔3〕一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm,高为hcm,体积为ycm3；答：函数关系为：y=4x,是正比例函数答：函数关系为：y=12x,是正比例函数是正比例函数答：函数关系为：y=3x,四、归纳小结

1、一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做

函数.y=kx正比例2、正比例函数都是

与

的积的形式.常数k自变量x3、学习反思：______________________________________________________.五、强化训练

1、下列函数中哪些是正比例函数？（4）y=2x;（5）y=x2+1;(6）y=3x2;（7）y=5(x+6);（8）y+2=3x.五、强化训练

2.假设y=5x3m-2是正比例函数，m=。3.假设是正比例函数m=。4.假设y=(m