图形的旋转综合提升-讲义

专题二 图形的旋转综合提升知识点睛1.旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．2.中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．3.坐标与图形旋转〔1〕关于原点对称的点的坐标：P〔*，y〕⇒P’〔﹣*，﹣y〕〔2〕旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．一、旋转的性质1．〔2015•〕如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为〔〕A．35° B．40° C．50° D．65°2．〔2014•〕如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=．3．〔2015•〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是． 第2题图 第3题图二、坐标系中的旋转4.〔2014•德阳〕如下图，边长为2的正三角形ABO的边OB在*轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为〔〕A．〔，1〕 B．〔，﹣1〕 C．〔1，﹣〕 D．〔2，﹣1〕5．〔2010•〕如图，将△ABC绕点C〔0，﹣1〕旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为〔a，b〕，则点A′的坐标为〔〕A．〔﹣a，﹣b〕 B．〔﹣a．﹣b﹣1〕 C．〔﹣a，﹣b+1〕 D．〔﹣a，﹣b﹣2〕 第4题图 第5题图三、旋转相关证明与计算6．如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影局部面积为．7．如图，将五个边长都为2cm的正方形按如下图摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4 第6题图 第7题图8．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．四、旋转综合探究9．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点〔点G与C、D不重合〕，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．〔1〕猜测图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；〔2〕将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针〔或逆时针〕方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断〔1〕中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．10．〔1〕操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点〔点D与点B不重合〕，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．〔2〕类比猜测：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与〔1〕一样，猜测AF与BD在〔1〕中的结论是否仍然成立？〔3〕深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时〔点D与点B不重合〕连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③一样，Ⅰ中的结论是否成立？假设不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．11．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可到达解一题知一类的目的．下面是一个案例．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．〔1〕思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．请证明类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．假设∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，EF=BE+DF仍然成立，请证明．〔3〕联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜测BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出证明过程．12．〔2015年秋期末10分〕〔1〕如图1，平面有一等腰直角三角板ABC〔∠ACB=90°〕和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，试证明线段AF，BF，CE之间的数量关系为AF+BF=2CE．〔提示：过点C作BF的垂线，利用三角形全等证明．〕〔2〕假设三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜测线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜测．〔3〕假设三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为13．〔2014年秋期末10分〕Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N当扇形CEF绕点C在