用天平测量质量及用焦利氏秤测量弹簧的有效质量

实验报告物理实验预习报告化学物理系05级姓名张亮实验时间4/17学号PB05206050一、实验题目：用天平测量质量（3.3.1）二、实验目的：了解天平的类型及结构特征，掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，学会测定物质密度的基本方法，学会消除天平不等臂误差的方法和间接测量的数据处理方法。三、实验原理：（1）天平的结构和测量原理我国目前广泛使用的TG-328B型光电天平，其结构如图3.3.1-2所示。它由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩、读数系统等构成。读数系统如图3.3.1-3所示，天平的读数方法：质量=右砝码读数+圈码指示盘读数+投影屏上的读数（2）几种密度的测定方法①卡尺法对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，则该物体的密度（1）对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。②流体静力称衡法对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g，即（2）该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：（3）液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出（例如不同温度时纯水的密度见表3.3.1-2），因此，求物体体积就转化为求m和m1的问题，而m和m1是能够准确测定的。如果把该物体浸入另一待测液体中，称衡的质量为m’，则该液体的密度：（4）③比重瓶法用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量m3，则待测固体的密度可由下式求出：（5）（3）几种密度的测定方法不确定度的推导①卡尺法：对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，由（1）式该物体的密度不确定度公式为：（6）②流体静力称衡法：物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由（3）式确定：不确定度公式为：（7）③比重瓶法：空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由（5）式求出：其不确定度公式为：（8）四、实验内容1.测量某金属圆柱体的密度。（1）用游标卡尺测量金属圆柱体的直径D（6组数据）和高度H（6组数据）和质量m（3组数据），计算金属圆柱的体积，计算其密度及标准差和不确定度。（2）用流体静力称衡法测定金属圆柱体在水中的质量（3组数据），计算金属圆柱体的密度及标准差和不确定度，并与卡尺法比较。2.用比重瓶法测定的数据各一组，并计算小块固体的密度及标准差和不确定度五、实验仪器：TG-328B型光电天平、游标卡尺、烧杯、比重瓶。六、实验数据的记录（1）卡尺法m/g163.96625163.96626163.96625---------------------------D/cm2.502.5022.4982.5022.5042.500H/cm3.9984.0003.9963.9984.0004.000表3.3.1—1(2)流体静力称衡法T/℃21.021.5-------------------0.9980170.997907-------------------144.54239144.54238144.54240表3.3.1—2(3)比重瓶法26.8522140.7857189.1220077.25230表3.3.1—3七、实验数据分析:(1)卡尺法：m/gD/cmH/cm平均值163.966252.5014.000标准偏差5.77350.0020980.001633A类不确定度3.33338.576.67t因子修正值4.40009.517.40B类不确定度3.331.151.15合成不确定度3.361.491.37表3.3.1—4由（1）式可求得8.34406g/cm;再由公式（6）可求得：=0.01034g/cm-3其展伸不确定度为:=0.02068g/cm-3=0.03102g/cm-3P=0.99数据的最终表示：ρ＝（8.344060.01034）g/cm-3P=0.68ρ＝（8.344060.02068）g/cm-3P=0.95ρ＝（8.344060.03102）g/cm-3P=0.99(2)流体静力称衡法:m/g平均值163.96625144.542390.997962标准偏差5.77351.007.78A类不确定度3.33335.775.50t因子修正值4.40007.627.26B类不确定度3.333.337.13合成不确定度3.363.427.30表3.3.1—5由（3）式可求得8.42428g/cm再由公式（7）可求得：=0.00062g/cm-3P=0.68其展伸不确定度为：0.00124g/cm-3P＝0.00186g/cm-3P＝数据的最终表示：ρ＝（8.424280.00062）g/cm-3P=0.68ρ＝（8.424280.00124）g/cm-3P=0.95ρ＝（8.424280.00186）g/cm-3P=0.99(3)比重瓶法由于质量只测一组数据,故质量测量的A类不确定度为0合成不确定度的计算：3.367.30由（5）式可求得：=6.73762g/cm-3再由公式（8）得：0.00043g/cm-3P＝0.68其展伸不确定度为：0.00086g/cm-3P＝0.950.00129g/cm-3P＝0.99数据的最终表示：ρ＝（6.737620.00043）g/cm-3P=0.68ρ＝（6.737620.00086）g/cm-3P=0.95ρ＝（6.737620.00129）g/cm-3P=0.99八、问题与思考（P83）1、交换称衡法的物理思想是什么？这种思想方法在测量中有何指导意义？还有哪些应用实例？答：为了观察和消除可能存在的天平不等臂误差（指这种不等臂误差很小时，否则就要作结构调整了），常用的方法就是交换称衡法，即先将被测物体放在左盘，砝码放在右盘，称出质量m左，然后将被测物体放在右盘，砝码放在左盘，称出质量m右，观察m左和m右的差异值Δm，以此判断不等臂误差的情况。若Δm较小，在天平和砝码的允许误差范围内，重复多次测量，可以近似用公式（1）求出待测物体的质量，消除天平的不等臂误差（1）交换称衡法适用于各种等臂天平，是物体质量精密测量和砝码检验的基本方法之一，并可对横梁不等臂性误差进行计算和修正。应用实例：在实验《用热敏电阻测量温度》中求电桥灵敏度时先调电桥至平衡得R0，改变R0为R0+ΔR0，使检流计偏转一格，求出电桥灵敏度；再将R0改变为R0-ΔR0，使检流计反方向偏转一格，求出电桥灵敏度。正是用了这种交换称衡的思想来消去惠斯通电桥的不等臂误差2、比较几种测量物体密度的方法，说明各自的适用范围和特点，举例说明根据待测物体的特点选择恰当的测量方法。答：卡尺法由上述计算可知卡尺法思想简洁操作方便，但误差较大局限性较大。对密度均匀几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。举例：在测量金属圆柱体、金属立方体以及其他几何形状简单且规则物体，试验的精度要求不是很高时，可以选用卡尺法进行测量。流体静力称衡法对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，可以利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g（4）该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由（5）式确定：（5）液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出，因此求物体体积就转化为求m和m1的问题，而m和m1是能够准确测定的。举例：在测量硬币、螺钉等几何形状不规则的金属制品时，可以选用流体静力称衡法进行测量。比重瓶法用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由（6）式求出：（6）举例：在测量金属粉末、金属颗粒等不溶于水也不与水反应的物质时，就可以选用比重瓶法进行测量。用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的：1.测定弹簧的倔强系数；

2.学会用焦利氏称测量弹簧的有效质量；3验证振动周期与质量的关系。实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。焦利氏秤实际上就是弹簧秤。但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标，旋转旋钮即可使管上下移动。在外管上，有夹子，夹子中央有带标线的短玻璃管，弹簧下端挂一细金属杆，金属杆中部有一长形小镜，镜中央有一刻痕，金属杆从玻璃管中通过，在金属杆的下端可挂砝码托盘与钢丝码。当上下移动管，使细金属杆上镜子的标线和玻璃管上的标线在镜中的像三者重合（以后简称三线重合）时，相当于弹簧秤对准零点，零点的读数可由管的刻度和外管上的游标读出。如果我们在砝码托盘上加X克砝码，弹簧伸长了某一长度，细金属杆上镜中的标线即向下移动，此时三线不再重合。转动旋钮使管向上移动，因而细金属杆也随之向上移动。当三线又重合时，在管及管的游标上可读出第二个读数，该读数与第一个读数这差就是弹簧在增加X克重量时所伸长的长度。图2-1焦利氏秤实验装置实验原理：在弹性限度内,弹簧的伸长与所受的拉力F成正比,这就是胡克定律:，其中为砝码的质量，为重力加速度。则（1）比例系数就是弹簧的倔强系数。被拉伸后伸长为的弹簧，其弹性恢复力为，“-”表示恢复力指向弹簧平衡位置。一个质量为的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时，其周期（2）如果考虑弹簧的有效质量,则弹簧、物体系的振动周期为（3）实验内容和步骤：一．测量弹簧的倔强系数安装仪器如图（1），但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘，调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管的正中），转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数。置0.5克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数，此读数与之差即为弹簧下加0.5克重量时弹簧的伸长量。按上步骤依次加1克,1.5克,…4.5克砝码,每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数…。在将砝码依次减少0.5克，每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标读数…。分别求出两次测量的平均值，，…。算出弹簧的平均的弹性系数K。（各数据填入报告中）5．用逐差法处理数据将，…共十项分成两组，使对应的两项相减，其值即为的砝码的伸长量。然后求其平均值，于是，二检验弹簧振子振动周期与m的关系焦利氏秤的弹簧较小，加不多砝码就有较大伸长，因此，弹簧自身的有效质量与所加砝码相比不能略去。将（3）式写成（5）

、、分别为细杆，砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码，测得，均应满足上式。1、测出不同下的。测时每次测20个周期的时间，重复测量3次，求其平均值填入表2。设为0克，0.5克，1.0克，……，4.5克。有……………（6）2、求弹簧的有效质量令，将（6）式改写为（8）…………………将k及代入求得，再计算再用天平测量、，就可以得到弹簧的有效质量（9）实验数据：表一弹簧伸长量伸长量mm0克0.5克1.0克1.5克2.0克2.5克3.0克3.5克4.0克4.5克增荷时56.171.386.4101.4116.8131.8146.8161.5176.6192.3减荷时56.271.386.6101.5116.7134.8146.7161.6176.8192.3平均值56.271.386.5101.4116.8134.8146.8161.6176.7192.3表二20次全振动周期、/S/S/S/S/S/S/S/S/S/S115.015.816.517.217.918.519.119.820.521.1215.115.716.617.317.918.719.1.19.820.421.0315.215.716.517.017.918.519.219.720.621.2平均值15.115.716.517.217.918.619.119.820.521.1TT平均0.760.780.820.860.900.930.960.991.021.060.580.610.670.740.810.860.920.981.04