辽宁省营口市2023年中考数学试卷

辽宁省营口市2023年中考数学试卷一、单选题1．−1A．3 B．−3 C．13 D．2．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D． 第2题图 第13题图3．有下列四个算式①(−5)+(+3)=−8；②−(−2)3=6；③(+5A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠C的度数是（）A．50° B．40° C．35° D．45°5．下列计算结果正确的是（）A．a3⋅a3=2a3 B．8a2−56．下列事件是必然事件的是（）A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况7．不等式组2x−2>0x+1≤4A． B． C． D．8．2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（）A．2(5x+2y)=3.65(2x+3y)=8C．2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=89．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的度数是（）A．50° B．40° C．70° D．60° 第9题图 第10题图10．如图．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C．下列说法：①abc<0；②抛物线的对称轴为直线x=−1；③当−3<x<0时，ax2+bx+c>0；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若二次根式1+3x有意义，则x的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，将点M(3，−4)向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M13．某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示时间/小时78910人数412136则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是小时．14．若关于x的方程x2+mx−12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是15．如图，在△ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若AC=5，CD=6，则AE= 第15题图 第16题图16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，连接BD交AC于在E，则AEED=三、解答题17．先化简，再求值：(m+2+52−m)⋅18．某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别ABCDt（小时）t<001≤t<1t≥1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的a=，D组所在扇形的圆心角的度数是；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．19．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B．∠ACE=∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB=8，AC=2，求CD的长．20．如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，tan（1）求反比例函数的解析式；（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO=45°，求点C的坐标.21．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：2≈1.4122．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE=3，cosC=45，求24．在平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG．∠FED=∠ADG，ADBD（1）如图1，当k=1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系；（2）如图2，当k=3时，写出线段AD，DE和DF（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx−1(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D(3，0)，过点B作直线l⊥x轴，过点D（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当BQPQ=5（3）在（2）的条件下，连接AC，在直线BP上是否存在点F，使得∠DEF=∠ACD+∠BED？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点−13到原点的距离是13，所以，−故答案为：C。

【分析】根据绝对值的概念解答。2．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：

故答案为：B.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：①(−5)+(+3)=−2；故①不符合题意；②−(−2)3=8③(+56)+(−④−3÷(−13)=9故答案为：C．【分析】利用有理数的加法法则，有理数的除法法则，乘方法则计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=100°，

∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.

∵AD是∠EAC的角平分线，

∴∠DAC=12∠EAC=40°.

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=40°.

故答案为：B.

【分析】根据邻补角的性质可得∠EAC=180°-∠BAC=80°，由角平分线的概念可得∠DAC=15．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故错误；

B、8a2-5a2=3a2，故正确；

C、a8÷a2=a6，故错误；

D、(-3a2)3=-27a6，故错误.

故答案为：B.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断D.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、四边形内角和是360°，属于必然事件，故符合题意；

B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，属于随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件，故不符合题意；

D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，属于随机事件，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.7．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式2x-2>0，得x>1；

解不等式x+1≤4，得x≤3，

∴不等式组的解集为1<x≤3.

故答案为：B.

【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分即为不等式组的解集，然后根据解集的表示方法进行判断.8．【答案】C【解析】【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，

∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，

∴2(2x+5y)=3.6.

∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，

∴5(3x+2y)=8，

∴方程组为2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8.

9．【答案】D【解析】【解答】解：连接OB：

∵OA=OB，∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠ABO=30°，

∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°，

∴∠ACB=12∠AOB=60°.

故答案为：D.

【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=30°，由内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=1210．【答案】C【解析】【解答】解：∵图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，

∴a<0，b<0，c>0，

∴abc>0，故①错误；

∵图象过点A（-3，0）、B（1，0），

∴对称轴为直线x=-3+12=-1，故②正确；

由图象可得：当-3<x<0时，图象在x轴上方，故ax2+bx+c>0，故③正确；

由图象可得：当x>1时，y随x的增大而减小，故④错误；

∵函数在x=-1处取得最大值，y=a-b+c，

∴am2+bm+c≤a-b+c，

∴am2+bm≤a-b，故⑤正确.

综上可得：②③⑤正确.

故答案为：C.

【分析】由图象可得：开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据图象与x轴的交点坐标可得对称轴，据此判断②；根据图象可直接判断③④；由函数在x=-1处取得最大值a-b+c即可判断⑤11．【答案】x≥−【解析】【解答】解：∵二次根式1+3x有意义，

∴1+3x≥0，

∴x≥-13.

故答案为：x≥-13.12．【答案】(−2【解析】【解答】解：将点M（3，-4）向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是（-2，-4）.

故答案为：（-2，-4）.

【分析】根据点的平移规律“左减右加、上加下减”进行解答.13．【答案】9【解析】【解答】解：观察表格可得：9小时的人数为13，人数最多，故众数为9小时.

故答案为：9.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.14．【答案】−4【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是3，

∴两根之积为-12，

∴另一根为-12÷3=-4.

故答案为：-4.

【分析】根据根与系数的关系可得：两根之积为-12，据此求解.15．【答案】4【解析】【解答】解：由作图可得AD=AC，AE是CD的垂直平分线.

∵CD=6，

∴DE=CE=3.

∵CA=5，

∴AE=AC2-CE2=4.

16．【答案】3【解析】【解答】解：连接AD，过D作DG⊥AC于点G，

∵将AC绕着点C按顺时针旋转60°得到CD，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∴△ACD为等边三角形，

∴AG=CG=12AC.

设AB=AC=2a，则AC=AD=CD=2a，AG=CG=a，

∴DG=AD2-AG2=3a.

∵∠BAE=∠DGE=90°，∠AEB=∠GED，

∴△ABE∽△GDE，

∴AEGE=ABDG，

∴AEGE=2a3a=233，

∴AE=233GE.

∵AE+GE=AG=a，

∴233GE+GE=a，

∴GE=(23-3)a，

∴AE=(4-23)a.

∵DE2=DG2+EG2，

∴DE=17．【答案】解：(m+2+=(===−2(m+3)=−2m−6，∵m=16∴m=4−1=3，∴原式=−2×3−6=−6−6=−12．【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后约分即可对原式进行化简，根据特殊角的三角函数值以及算术平方根的概念可得m=3，接下来代入化简后的式子中计算即可.18．【答案】（1）50；9；108°（2）解：根据题意得，900×(答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）解：列表如下：男1男2男3女男1（男2，男1）（男3，男1）（女，男1）男2（男1，男2）（男3，男2）（女，男2）男3（男1，男3）（男2，男3）（女，男3）女（男1，女）（男2，女）（男3，女）共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，∴恰好选中两名男生的概率=6【解析】【解答】解：（1）学生总数为22÷44%=50，a=50×18%=9，D组所对圆心角的度数为(1-8%-18%-44%)×360°=108°.

故答案为：50，9，108°.

【分析】（1）利用C组的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以B组所占的比例可得a的值，由百分比之和为1求出D所占的比例，乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；

（2）利用C、D组所占的比例之和乘以900即可；

（3）列出表格，找出总情况数以及恰好选中两名男生的情况数，然后利用概率公式进行计算.19．【答案】（1）证明：在△ACE和△BDF中，∠ACE=∠BDF∠A=∠B∴△ACE≌△BDF(AAS（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，∴BD=AC=2，又∵AB=8，∴CD=AB−AC−BD=4．【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠A=∠B，∠ACE=∠BDF，AE=BF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）由全等三角形的性质可得BD=AC=2，然后根据CD=AB-AC-BD进行计算.20．【答案】（1）解：∵AB⊥y轴，∴∠ABO=90°，∵tan∴AB∵AB=2，∴OB=4，∴A(2，∵点A在反比例函数y=k∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=8（2）解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，∵∠ABO=∠BOE=∠AEO=90°，∴四边形ABOE是矩形，∴OE=AB=2，OB=AE=4，∵∠ADO=45°，∴△AED是等腰直角三角形，∴DE=AE=4，∴OD=OE+DE=2+4=6，∴D(6，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴2k+b=46k+b=0，解得：∴直线AD的解析式为y=−x+6，∵点A、C是反比例函数y=8x和一次函数联立y=8xy=−x+6，解得：x=2∵A(2，∴C(4，【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠ABO=90°，利用三角函数的概念可求出OB的值，得到点A的坐标，然后代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；

21．【答案】如图，过B点作BD⊥AC于点D，根据题意有：∠BAS=20°，∠ACN=25°，∠BCN=55°，∴∠BCA=∠BCN−∠ACN=30°，∠SAD=∠ACN=25°，∴∠BAD=∠SAB+∠SAD=45°，∵BD⊥AC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵AB=1000（米），∴AD=BD=2∵在Rt△BDC中，∠BCA=30°，BD=5002∴BC=2BD=10002∴DC=BC×cos∴AC=AD+DC=5002∴AC−BC=5002即AC−BC=5006答：甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【解析】【分析】过B点作BD⊥AC于点D，根据题意有∠BAS=20°，∠ACN=25°，∠BCN=55°，则∠BCA=∠BCN-∠ACN=30°，∠SAD=∠ACN=25°，∠BAD=∠SAB+∠SAD=45°，推出△ABD为等腰直角三角形，得到AD=BD=2222．【答案】（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是(x−4)元，根据题意可得：1440x解得：x=24，经检验：x=24是方程的解，x−4=24−4=20元，答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出：w=(m−24)[100(36−m)+600]，整理得：w=−100m根据二次函数的性质得出：当m=−6600最大利润为：w=(33−24)[100(36−33)+600]=8100，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解析】【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是(x-4)元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量为1440x，去年用1200元购进这款洗衣液的数量为1200x-4，然后根据数量相同建立方程，求解即可；23．【答案】（1）连接DO，DB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，∵在△ABC中，AB=BC，∴BD平分∠BAC，∴∠ABD=∠DBC=1∵BO=OD，∴∠BDO=∠DBC，∴∠BDO=∠DBA，∵DE⊥AB，∴∠EDB+∠DBA=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°，∴半径OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）∵在△ABC中，AB=BC，∴∠A=∠ACB，在（1）中，∠EDB+∠DBA=90°=∠ACB+∠DBC，∠ABD=∠DBC，∴∠EDB=∠ACB，∵cosC=4∴cos∠EDB=cos∠A=cos∠ACB=4∵在Rt△DBE中，BE=3，cos∠EDB=4∴DE=4∴BD2=即同理在Rt△DBE中，可得AB=25∴BC=AB=25∴BO=12CB=∵AB⊥DF，DO⊥DF，∴DO∥AB，∴△DOF∽△EBF，∴BEDO=BF∴325解得：BF=75即BF=75【解析】【分析】（1）连接DO、DB，由圆周角定理可得∠BDC=90°，结合AB=BC可得BD平分∠BAC，则∠ABD=∠DBC=12∠BAC，由等腰三角形的性质可得∠BDO=∠DBC，则∠BDO=∠DBA，结合∠EDB+∠DBA=90°可得∠EDO=90°，据此证明；

（2）由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACB，由（1）可得∠ABD=∠DBC，根据等角的余角相等可得∠EDB=∠ACB，利用三角函数的概念可得DE=424．【答案】（1）AG=DF（2）AD=23当k=3时，AD∴∠A=30°，∠CDB=∠DBA=60°，过点G作GM⊥AB交AD于点M，∴∠DMG=120°，∵∠FDE=120°，∴∠FDE=∠DMG，又∵∠FED=∠ADG，∴△DMG∽△EDF，∴MGDF∴MG=3∵∠A=30°，∴AM=2MG=23∵AD=AM+DM，∴AD=2（3）∵AD=3DB，∴DB=2DF+DE，设DE=x，∵点G是AB的中点，∴AG=DG=BG，∴∠ADG=30°，∴∠DFE=30°=∠FED，∴DE=DF=x，DB=3x，过点E作EN⊥BD于N，∵∠BDE=∠ABD=60°，∴∠DEN=30°，∴DN=12DE=∴BN=BD−DN=3x−1∴tan∠EBF=EN【解析】【解答】解：（1）当k=1时，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，连接HG，

∵平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，

∴∠A=∠ABD=45°.

∵AB∥CD，

∴∠CDB=45°，∠CDF=135°.

∵DH=DE，∠FED=∠ADG，DG=EF，

∴△DHG≌△EDF（SAS），

∴∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，

∴∠AHG=45°，

∴∠AGH=90°，

∴AG=GH=DF.

故答案为：AG=DF.

【分析】（1）当k=1时，AD=BD，DG=EF，在AD上截取DH=DE，连接HG，则△ABD为等腰直角三角形，∠A=∠ABD=45°，由平行线的性质可得∠CDB=45°，∠CDF=135°，利用SAS证明△DHG≌△EDF，得到∠DHG=∠EDF=45°，DF=HG，则∠AGH=90°，据此解答；

（2）当k=3时，ADBD=DGEF=3，∠A=30°，∠CDE=∠DBA=60°，过点G作GM⊥AB交AD于点M，则∠DMG=∠FDE=120°，由两角对应相等的两个三角形相似可得△DMG∽△EDF，根据相似三角形的性质可得MG=3DF，DM=3DE，由含30°角的直角三角形的性质可得AM=2MG=23DF，然后根据AD=AM+DM进行解答；

（3）由题意可得DB=2DF+DE