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从定义出发给出旋度公式的推导班唐浩月29031010131旋度的概念由于矢量场在点M出的环流密度与面元AS的法线方向七有关，因此，在矢量场中，一个给定点M处延不同方向，它的环流密度值般是不同的。在某一个确定方向上，环流面密度可能取很大的值。为了描述这个问题，弓1入了旋度的概念。矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记为rotF它的方向沿着使得环流密度去的最大值的面元法线方向，大小等于该环流密度最大值，即rotF=3lim1fmaxAS30ASmax2公式推导7 A若在场A（M）中的一点M处存在这样的一个向量，其方向为A，在点M处环量密度最大的方向，其模等于环量密度的最大值，则称A A此向量为 （M）在M的旋度，记为rotA。我们首先推导环量密度的计算公式。建立百角坐标系，设AA=（P3,j,z）,Q（兀j,z）,R（兀j,z））

为区域上的gwr上的c(i类函数，en=(cosa,cosp,cosy)，1一一一as1一一一asJJ(V*A)edSASt_ as”=lim1巾AdS=limdASt_ASc利用积分中值定理可知：TOC\o"1-5"\h\z>>> >>AS由于(V*A)*7ndT1=limdSAStMAScjj(V*A)edS=[(AS由于(V*A)*7ndT1=limdSAStMASc在M处连续，从而\o"CurrentDocument"[6A无=lim_1jj(V*A)-d

AS nASdT SR 5Q SP 5R 5Q 5P、=(—一)cosa+(_-__)cosp+(^一 )cosydS 5y 5z 5z 5x 5x 5y上面两公式就是环量密度的计算公式。从而可知:ecos中其中为向量与的夹角，因而当，即取于向量同向时，环量密度最大，其中为向量与的夹角，因而当，为。通过旋度的定义可知，向量正是场A(M)在点M的旋度，即:rotA=V*A

(了IrotA=切^x-5P

)i+(——►j5Q—►)k,5R 5Q ~ 5P —►j5Q—►)k=(―一—)cos

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