2023学年完整公开课版对数

§2.1.2《指数函数及其性质》任课教师：孔丽萍工作单位：伊通满族自治县第一中学指数函数伊通满族自治县第一中学孔丽萍

创设情景引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x

次后，得到的细胞个数y与x

的函数表达式是什么？次数细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:表达式

创设情景引例2

.比较下列指数式的异同,

能不能把它们看成函数值?函数值？？什么函数？

①、

②、

创设情景引例3

、动手操作,并回答下列问题：将一页白纸连续对折，（1）写出对折后的页（层）数y与对折次数x的关系式?（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系又是怎样的？动手实验解：对折次数页数每页面积

1212()1

22×2=22

12()2

322

×2=2312()3………

x2x-1

×2=2x12()x

x-12x-2

×2=2x-112()x-1∴(1)y=2x

;12()x（2）S=引入概念我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义：这两个函数有何特点?

形如y=ax(a

0，且a

1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.

概念剖析

01a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.思考1:为何规定a

0，且a

1?思考2:指数式ax中X∈R都有意义吗?

回顾上一节的内容，我们发现指数式ab中b可以是有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如

概念剖析指数函数解析式有什么特点?

下列哪些是指数函数？思考3:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1动手操作,画出图像2.指数函数的图象：

在同一坐标系中画出函数的图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x

图象

性质a>10<a<1yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域:

值域:必过点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数x>0,y>1;x<0,y>1;x<0,0<y<1x>0,0<y<1观察图像,得出性质例1.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

应用新知小结

比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,

数的特征是底不同指不同。

例2.(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.

(2)已知5x<,求实数x的取值范围.应用新知

思考:

应用新知1.2.感悟收获,巩固拓展1、总结反思我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到困惑的？我学到了哪些数学知识？2、课后作业动手操作,画出图像观察