新人教A版高中数学必修一3.4《函数的应用（一）》课件

新人教A版高中数学必修一函数的应用

我们学习过一次函数、二次函数、幂函数等，这些函数都与现实世界紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.例1：2019年1月1日起，公民依法缴纳的个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见表格.

设小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元.全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？思考：1.这一问题中存在哪些变量？它们的关系是什么？2.如何通过这些关系确定应缴纳个税与综合所得收入额的关系？公式①：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数公式②：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除

对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的应纳税所得额与之相对应，而任一个应纳税所得额也与唯一确定的个税税额与之相对应.这样，对于任一个综合所得收入额都有唯一确定的个税税额与之相对应，由函数的定义知，个税税额y是综合所得收入额x的函数.第一步，根据例8中公式②，得出应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)；第二步，结合例8中已经得到的y=f(t)的解析式③，得出y关于x的函数解析式；第三步，根据所得解析式求出应缴纳个税税额.解：（1）根据公式②及已知得应纳税所得额t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8x-117360.令t=0，得x=146700，根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人应纳税所得额t

关于综合所得收入额x

的函数解析式为解：（1）结合3.1.2例8的解析式③，可得：当0≤x≤146700时，t=0，所以y=0；当146700<x≤191700时，0<t≤36000，所以y=t×3%=0.024x-3520.8；当191700<x≤326700时，36000<t≤144000，所以y=t×10%-2520=0.08x-14256；当326700<x≤521700时，144000<t≤300000，所以y=t×20%-16920=0.16x-40392；当521700<x≤671700时，300000<t≤420000，所以y=t×25%-31920=0.2x-61260；当671700<x≤971700时，420000<t≤660000，所以y=t×30%-52920=0.24x-88128；当971700<x≤1346700时，660000<t≤960000，所以y=t×35%-85920=0.28x-126996；当x>1346700时，t>960000，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；所以，函数解析式为（2）当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.综合所得收入额应纳税所得额应缴纳个税税额公式②y=f(t)y=h(x)综合所得收入额应缴纳个税税额189600元

1029.6元249

600元

5712元例2：一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示，(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004

km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.思考：请找到题目中涉及的变量，并分析说明图中的信息.

本题涉及时间t、平均速率v、行驶路程S、里程表读数s等变量；图形反应了平均速率v关于时间t的函数图象，是一个分段函数.解：(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5

h内行驶的路程为360

km.由图，有(2)由图，有Ots1234520002100240023002200本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助.因此，我们要注意提高读图能力.另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数.练习：若用模型y=ax2描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60

km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20

m.在限速为100

km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50

m，那么这辆车是否超速行驶？阅读审题：通过题目给出的文字、公式、图表等信息明确要研