《应用数学基础》课件第三章 典型习题解答与提示

第三章任意角的三角函数典型习题解答与提示习题3-11．(1)，第Ⅰ象限；(2)，第Ⅱ象限；(3)因为，所以角与角终边相同，所以角为第Ⅳ象限角；(4)因为，所以角与角终边相同，所以角为第Ⅲ象限的角。2．(1)；(2)；(3)；(4)。3．(1)或；(2)或；(3)第Ⅰ象限的角：或，第Ⅱ象限的角：或，第Ⅲ象限的角：或，第Ⅳ象限的角：或。4．(1)(弧度)；(2)(弧度)；(3)(弧度)；(4)(弧度)。5．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)。6．(1)1；(2)；(3)1；(4)。7．(1)因为，所以为第Ⅰ象限的角；(2)因为，所以为第Ⅱ象限的角；(3)因为，所以为第Ⅳ象限的角；(4)因为，所以为第Ⅲ象限的角。8．因为(弧度)，所以。9．(1)(弧度)；(2)。习题3-21．(1)因为，所以，所以，；(2)；(3)；(4)；(5)不存在，不存在。2．(1)；(2)；(3)；(4)－1；（5）03．（1）因为，所以；（2）；（3）；（4）；（5）4．（1）因为，所以为第Ⅲ或第Ⅳ象限的角，又因为，所以为第Ⅰ或第Ⅲ象限的角，综上所述，为第Ⅲ象限的角；（2）若，则必为第Ⅰ象限的角，若，则必为第Ⅱ象限的角，综上所述，满足条件的角应为第Ⅰ或第Ⅱ象限的角；（3）若，则必为第Ⅳ象限的角，若，则必为第Ⅱ象限的角，综上所述，满足条件的角应为第Ⅱ或第Ⅳ象限的角；（4）若，则必为第Ⅳ象限的角，若，则必为第Ⅰ象限的角，综上所述，满足条件的角应为第Ⅰ或第Ⅳ象限的角。5．（1）；（2）；（3）1；（4）0；（5）3；（6）。习题3-31．因为为第Ⅲ象限的角，，所以，，，，。2．因为，则为第Ⅰ或第Ⅳ象限的角。若为第Ⅰ象限的角，，，，，，若为第Ⅳ象限的角，。3．因为且，所以，，，。4．（1）原式＝；（2）原式。5．（1）原式；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）0；（5）；（6）1；（7）原式＝；（8）原式＝；（9）原式＝。6．（1）略；（2）略；（3）略；（4）左边＝右边；左边右边；左边，右边，左边＝右边，所以原等式恒成立；左边右边。习题3-41．2．3．Ⅲ4．（1）；（2）5．（1）原式；（2）原式；（3）；（4）；（5）揭示：将代入证之。6．（1）左边右边；（2）左边右边；（3）左边，右边，因为左边＝右边，所以原等式恒成立；（4）左边右边。习题3-51．（1）因为，且在单调增，所以；（2）；（3）；（4）；（5）。2．（1）当时，取得最小值－5，当时，取得最大值5；（2）当时，取得最小值1，当时，取得最大值7。3．（1）；（2）；（3）。4．振幅，周期，，，（作图略）5．（1）当时，；（2）；（3）。复习题三1．（1）－1；（2）3；（3）；（4）；（5）（6）Ⅰ或Ⅱ；（7）0；（8）＞；(9)；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）3；（16）Ⅱ或Ⅲ；（17）；（18）。2．（1）B；（2）C；（3）A；（4）D；（5）B；（6）D；（7）B；（8）C；（9）C；（10）A；（11）C；（12）A；（13）D；（14）B。3．因为，所以，所以，所以。4．因为，所以，所以。5．因为，所以，所以，。6．（1）第Ⅱ象限的角：；（2）第Ⅲ象限的角：；（3）第Ⅳ象限的角：。7．（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式；（7）原式；（8）原式；（9）原式。8．（1）左边右边；（2）左边右边；（3）左边右边；（4）提示：将左边代入；（5）提示：左边分子分母同乘以；（6）提示：左边用诱导公式化简；（7）提示：左边化成正弦、余弦；（8）提示：两边证，且都化成正弦、余弦。9．，（作图略）10．（1）；（2）偶函数；（3）单调增