时域瞬态响应课件

3.1时域响应以及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析3.2一阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应3.4时域分析性能指标3.5高阶系统的瞬态响应3.6机电系统时域瞬态响应的实验方法3.7Matlab在时间响应分析中的应用3.1时域响应以及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析33.1时域响应以及典型输入信号

稳态响应

瞬态响应3.1时域响应以及典型输入信号稳态响应

典型输入信号1.阶跃信号数学表达式：示意图：典型输入信号1.阶跃信号数学表达式：示意图：2.斜坡信号数学表达式：示意图：2.斜坡信号数学表达式：示意图：3.加速度信号数学表达式：示意图：3.加速度信号数学表达式：示意图：4.脉冲信号数学表达式：示意图：4.脉冲信号数学表达式：示意图：当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。

由于δ函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函

当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n

个脉冲。当

时，输入函数

可看成n

个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为。当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分

输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。

所以输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数5.正弦函数：数学表达式：示意图：5.正弦函数：数学表达式：示意图：3.1节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：瞬态响应及稳态响应的概念典型输入信号

阶跃函数

斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数3.1节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体3.2一阶系统的瞬态响应一阶系统：

能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。3.2一阶系统的瞬态响应一阶系统：3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进行拉氏反变换3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则时域瞬态响应课件特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间

T曲线上升到

0.632的高度；(3)调整时间为

(3～4)T；(4)在

t=0处，响应曲线的切线斜率为

1/T；(5)

据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。故常数特点：据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。故常数Lg[1-xo(t)]t0Lg[1-xo(t)]t03.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则进行拉氏反变换3.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则时域瞬态响应课件3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反变换3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则时域瞬态响应课件3.2节小结一阶系统的瞬态响应：1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应3.2节小结一阶系统的瞬态响应：1.单位斜坡响应2.单位3.3二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。为阻尼比；为无阻尼自振角频率

形式一：形式二：3.3二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根1.欠阻尼

二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，，称为阻尼自振角频率。进行拉氏反变换，得1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，，称为阻尼

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

特点：1.以为角频率衰减振2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。

2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得3.过阻尼

二阶系统的极点是两个负实根。

则3.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。

特点：无超调，过渡时间长。

进行拉氏反变换，得特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏特点：无阻尼等幅振荡。

4.零阻尼

二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得特点：4.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反5.负阻尼

二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间

，其输出，系统不稳定。

其响应曲线有两种形式：发散振荡单调发散5.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

特点：1.以为角频率衰减振2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得

3.过阻尼3.过阻尼3.3.3二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则分三种情况进行讨论。3.3.3二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则1.欠阻尼1.欠阻尼2.临界阻尼2.临界阻尼3.过阻尼3.过阻尼3.3节小结二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应2.单位阶跃响应3.单位斜坡响应欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼3.3节小结二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应2.单位3.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。3.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的

10%上升到稳态值的90％所需的时间。

1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。允许误差±5％4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间。5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误差±5％6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是一对共轭复根。以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将代入，得1.求取上升时间由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为

所以由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为

峰值点为极值点，令，得2.求取峰值时间峰值点为极值点，令，得2.求取峰值时因为

所以因为

所以将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得

3.求取最大超调量将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得3.求取最大超调量4.求取调整时间4.求取调整时间以进入±5%的误差范围为例，

解得同理可证，进入±2%的误差范围，则有当阻尼比较小时，有以进入±5%的误差范围为例，

解得同理可证，进入±2%的误差当阻尼比一定时，无阻尼自振角频率

越大，则调整时间越短，系统响应越快。当

较大时，前面两式的近似度降低。当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比ζ在0.5~1之间。当ζ变小时，ζ愈小，则调整时间

愈长；而当ζ变大时，ζ愈大，调整时间

也愈长。当阻尼比一定时，无阻尼自振角频率越大，则例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有时域瞬态响应课件

一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。对于一般单输入——单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为3.5高阶系统的瞬态响应一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节设输入为单位阶跃，则如果其极点互不相同，则上式可展开成设输入为单位阶跃，则如果其极点互不相同，则上式可展开成经拉氏反变换，得

可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。经拉氏反变换，得可见，一般高阶系统瞬态响应是高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。工程上当极点A距离虚轴大于

5倍极点B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点A

。

(2)系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极已知某系统的闭环传递函数为试求系统近似的单位阶跃响应。

首先我们找到该题分母有一个根s1=-20，则利用下面长除法分解出一个因式解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，例工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法。已知某系统的闭环传递函数为试求系统近似的单位阶跃响应。

对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s2=-60，则可继续利用长除法分解出一个因式。对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s2=-对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根则系统传递函数为其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该●电路产生的方法3.6机电系统时域瞬态响应的实验方法●其它方法●电路产生的方法3.6机电系统时域瞬态响应的实验方法脉冲力的产生脉冲力的产生阶跃角位移的产生阶跃角位移的产生光电式角位移测量装置

电压－转角关系光电式角位移测量装置

电压－转角关系

3.7Matlab在时间响应分析中的应用3.7.1求取单位阶跃响应step(sys)或

step(sys,t)

step(num,den)

或step(num,den,t)

绘制系统的单位阶跃响应曲线。其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量；t为选定的仿真时间向量。3.7Matlab在时间响应分析中的应用3.7.1求取2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

计算系统的单位阶跃响应数据。2.y=step(sys,t)或[y,3.7.2求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

计算系统的单位脉冲响应数据。impulse(sys,t)

绘制系统的单位脉冲响应曲线。3.7.2求取单位脉冲响应2.y=impulse(sy3.7.3求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim(sys,u,t)或

[y,t]=lsim(sys,u)

计算在给定输入下系统的输出响应数据。lsim(sys,u,t)

绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。u为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和t的个数是一致的。3.7.3求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。例----MATLABPrograml1.1