高考文科数学一轮复习课件-第4节-基本不等式

第4节基本不等式第4节基本不等式[考纲展示]1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.[考纲展示]知识链条完善考点专项突破知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.(2)等号成立的条件:当且仅当

时取等号.a=b算术平均数几何平均数知识链条完善把散落的知识连起来2.利用基本不等式求最值a=b(2)两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若a,b为正实数,且ab=P,P为定值,则a+b≥

,等号当且仅当

时成立.(简记:积定和最小)a=b3.几个常用的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R).2.利用基本不等式求最值a=b(2)两个正数的积为定值时,它高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式A对点自测A对点自测BBBB4.(2018·通辽模拟)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为

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4.(2018·通辽模拟)若实数x,y满足xy=1,则x2+高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式答案:①③④⑥⑦答案:①③④⑥⑦考点专项突破在讲练中理解知识考点一利用基本不等式求最值(典例迁移)考点专项突破在讲练中理解知识答案:(2)1答案:(2)1迁移探究1:在本例(1)的条件下,求xy的取值范围.迁移探究1:在本例(1)的条件下,求xy的取值范围.迁移探究2:在本例(1)的条件下,求4x+2y的最小值.迁移探究2:在本例(1)的条件下,求4x+2y的最小值.迁移探究3:若将本例(1)中“2x+y=1”改为“2x+y=a”,如何求解?迁移探究3:若将本例(1)中“2x+y=1”改为“2x+y=高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式反思归纳(1)利用基本不等式求最值需注意以下三个方面:①各数(式)均为正;②和或积为定值;③等号能否成立.这三个条件缺一不可,为便于记忆简述为“一正、二定、三相等”.(2)合理拆分项或配凑因式或“1”代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式.(3)当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得.反思归纳考点二利用基本不等式证明不等式考点二利用基本不等式证明不等式高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式反思归纳利用基本不等式证明不等式的技巧利用基本不等式证明不等式时,首先要观察题中要证明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项、配凑等方法对不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件;若题目中还有已知条件,则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中含有1时,要注意1的代换.另外,解题中要时刻注意等号能否取到.反思归纳高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式考点三基本不等式的实际应用【例3】(2018·柳州月考)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环形公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).考点三基本不等式的实际应用【例3】(2018·柳州月考)某高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽反思归纳有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题抽象出函数的解析式,再利用基本不等式求得函数的最值.(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(3)解应用题时,一定要注意变量的实际意义及其取值范围.(4)在应用基本不等式求函数最值时,若等号取不到,可利用函数的单调性求解.反思归纳高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式高考文科数学一轮复习课件——第4节-基本不等式(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最备选例题备选例题高考文科数学一