第七讲轨道力学2课件

1任娟娟博士、副教授Ren,juanjuanPh.D.AssociateprofessorSchoolofCivilengineering,SouthwestJiaotongUniversityRailwaytrackEngineering铁路轨道1任娟娟博士、副教授RailwaytrackEngi2第四章轨道力学trackmechanics本讲主要内容maincontents概述Overview轨道结构竖向静力分析Theverticalstaticanalysisoftrackstructure轨道强度检算Trackstrengthcalculation扣件力学分析Fastenermechanicsanalysis车辆脱轨条件Derailmentconditions轨道不平顺TrackIrregularity车辆曲线通过Vehiclecurvingperformance轨道动力学简介简介Trackdynamicintroduction2第四章轨道力学trackmechanics本讲主要内容3三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation1、轨道力学有限元计算Finiteelementmethod(FEM)calculationoftrackmechanics连续弹性支承梁解析算法，有利弄清作用规律但对钢轨接头、轨枕空吊与暗坑、基础刚度不均匀分布的路桥过渡段、枕间距变化等工况无法计算弹性点支承梁则适用性较强，可采用差分法、有限单元法等求解有限单元法是最通用的求解方法，基本思想是连续介质离散化，ANSYS软件轨道有限元模型3三、轨道强度检算Trackstr42、轨道横向静力分析Tracklateralstaticforceanalysis计算模型Calculationmodel计算公式Calculationformula刚比系数Stiffnessratiomodulus三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation42、轨道横向静力分析Tracklateralstat53、轨道动力响应的准静态计算*

Thequasi-staticcalculationoftrackdynamicresponse准静态计算Quasi-staticcalculation名义上是动力计算，实质上是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯性力相对较小（与外力、反力相比），而不予考虑时，可基本上按静力分析的方法进行轨道力学计算，即准静态计算。理论与试验依据：高速行车条件下的钢轨弹性位移曲线与静态计算时的基本相同荷载系数Loadmodulus

速度系数α、偏载系数β、横向水平力系数fSpeed​​factorα,eccentricloadcoefficientβ,lateralhorizontalforcefactorf三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation53、轨道动力响应的准静态计算*63、轨道动力响应的准静态计算*

Thequasi-staticcalculationoftrackdynamicresponse速度系数αSpeed​​factor直线区间动轮载增量与静轮载之比

Ratioofdynamicwheelloadincrementrangeandstaticwheelloadinstraightsection

速度系数与轨道状态、机车类型等有关。一般采用经验公式进行计算，大多与行车速度成线性或非线性关系，轨下基础检算时取75%速度系数速度范围(km/h)牵引种类电力内燃α≤1200.6V/1000.4V/100α1120~1600.3△V1/100α2160~2000.45△V2/100三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation63、轨道动力响应的准静态计算*73、轨道动力响应的准静态计算*

Thequasi-staticcalculationoftrackdynamicresponse偏载系数βEccentricloadcoefficientmodulus列车通过曲线时，由于存在未被平衡超高，产生偏载，使内轨或外轨轮载增加，其增量与静轮载的比值称偏载系数即由静力平衡条件可推得代入我国机车及轨道计算参数，可得三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation73、轨道动力响应的准静态计算*83、轨道动力响应的准静态计算*

Thequasi-staticcalculationoftrackdynamicresponse横向水平力系数fLateralhorizontalforcemodulus

横向水平力系数是考虑横向水平力和偏心竖直力联合作用下，使钢轨承受横向水平弯曲及扭转，由此而引起轨头及轨底的边缘弯曲应力增大而引入的系数定义：钢轨底部外缘弯曲应力与中心应力的比值仅在计算钢轨应力中考虑Onlybeconsideredinthecalculationofrailstress三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation83、轨道动力响应的准静态计算*93、3、轨道动力响应的准静态计算*

Thequasi-staticcalculationoftrackdynamicresponse准静态计算公式：动力放大系数Quasi-staticformula:dynamicamplificationmodulus三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation93、3、轨道动力响应的准静态计算*104、钢轨强度检算*

Railstrengthcalculation钢轨应力：基本应力、局部应力、残余应力和附加应力RailStress:Basicstress,localstress,residualstressesandadditionalstress基本应力指动弯应力和温度应力Basicstressreferstothedynamicbendingstressandtemperaturestress局部应力指接触应力和应力集中Localstressreferstothecontactstressandstressconcentration残余应力指钢轨轧制、生产、运输过程中产生的内应力Residualstressreferstotheinternalstressgeneratedintheprocessofrailrolling,productandtransport附加应力包括制动应力、伸缩附加应力、挠曲附加应力Additionalstressincludingbrakestress,telescopicadditionalstress,deflectionadditionalstress三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation104、钢轨强度检算*Railstrengthcal2023/10/4114、钢轨强度检算*

Railstrengthcalculation钢轨强度检算Railstrengthcalculation容许应力检算，考虑基本应力和附加应力Computationofallowablestress,consideringthebasicstressandadditionalstress疲劳检算Simth图……Simthfigureoffatiguecheckcalculation......三、轨道强度检算Trackstrengthcalculation2023/8/1114、钢轨强度检算*Railstre12三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*钢轨动弯应力σd12三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*13三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*钢轨温度应力σt无缝线路普通线路

轨型（kg/m）轨长（m）7560504312.534.542.550602541.551607013三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*14三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*钢轨附加应力σc普通线路制动应力10MPa桥上无缝线路伸缩或挠曲附加应力无缝道岔伸缩附加力视情况是否叠加14三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*15三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*钢轨强度检算公式

s

为钢轨屈服极限（MPa）普通碳素轨

s＝405

MPa低合金轨

s＝457

MPa

K

为安全系数新轨

K＝1.3再用轨

K＝1.35

15三、轨道强度检算4、钢轨强度检算*s为钢轨屈服极限（16三、轨道强度检算4、钢轨强度检算钢轨接触应力一般不进行直接检算，而是根据研究问题的性质，通过理论分析或实验方法确定局部应力与基本应力之间的关系，并以基本应力为表达式建立局部应力的强度条件钢轨抗断裂性能试验16三、轨道强度检算4、钢轨强度检算钢轨抗断裂性能试验17三、轨道强度检算4、钢轨强度检算钢轨接触应力轮轨接触状态单点接触两点接触多点接触17三、轨道强度检算4、钢轨强度检算18三、轨道强度检算4、钢轨强度检算钢轨接触应力弹性力学赫兹接触理论接触斑18三、轨道强度检算4、钢轨强度检算接触斑19三、轨道强度检算4、钢轨强度检算钢轨接触应力控制剪切应力不超限，否则剥离[τ]=0.5[σ]赫兹弹簧1.2GN/m2

19三、轨道强度检算4、钢轨强度检算20三、轨道强度检算4、钢轨强度检算钢轨残余应力最大值达到了250MPa应用中轨头拉应力变成了压应力道岔钢轨刨切发生扭转不易测量，我国未纳入检算中，仅在安全系数中考虑20三、轨道强度检算4、钢轨强度检算最大值达到了250MPa21三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*Sleeperstrengthcalculation轨枕强度检算木枕顶面承压应力混凝土轨枕弯矩木枕顶面承压应力F

垫板与木枕的接触面积

[σ]

木材横纹容许承压应力

，桉木4.2MPa21三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*Sleeperst22三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*混凝土轨枕弯矩木枕有足够的抗弯强度，一般不进行检算视为支承在弹性基础上的短梁，分别取最不利支承轨下正弯矩，枕中负弯矩轨枕弯矩分布与道床支承有关系Ⅲ型枕全支承22三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*Ⅲ型枕全支承23三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*混凝土轨枕轨下截面最大正弯矩

a1

荷载作用点距枕端50cm

e轨枕半支承长95

cm

b

轨下衬垫宽度，一般取轨底宽152mmKs轨枕设计系数，暂定为1[Mg]

轨下截面容许弯矩，Ⅰ型枕11.9

kN·m，Ⅱ型枕13.3

kN·m

倒支承求解正弯矩负弯矩23三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*a1荷载作用点距枕24三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*混凝土轨枕枕中截面最大负弯矩

[Mc]

中间截面容许负弯矩，Ⅰ型枕8.8

kN·m，Ⅱ型枕10.5

kN·m

支承力分布正弯矩负弯矩弯矩之和取负24三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*[Mc]中间截面容25三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*Ⅲ型混凝土轨枕枕中截面最大负弯矩25三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*26三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*混凝土轨枕枕支承26三、轨道强度检算5、轨枕强度检算*27三、轨道强度检算6、道床强度检算*Ballastbedstrengthcalculation道床顶面应力ballaststressonthetopsurface道床顶面应力，在纵向和横向上分布不均匀

道床顶面平均压应力道床顶面上的最大应力为b

轨枕底面宽度，

e

有效支承长度

m应力分布不均匀系数，1.6

I型枕II型枕III型枕27三、轨道强度检算6、道床强度检算*Ballastbed28三、轨道强度检算6、道床强度检算*道床内部应力ballaststressinsidetheballastbed单根轨枕多根轨枕28三、轨道强度检算6、道床强度检算*单根轨枕多根轨枕29三、轨道强度检算6、道床强度检算*道床内部应力应力扩散理论应力锥应力扩散角计算假设道床顶面压力均匀分布以扩散角按直线扩散规律向下传播不考虑相邻轨枕的影响台体体积与其上作用力平衡29三、轨道强度检算6、道床强度检算*应力扩散理论台体体积与30三、轨道强度检算6、道床强度检算*道床内部应力横向及纵向压力扩散线交点将道床划分为三区域道床及路基应力传递示意图30三、轨道强度检算6、道床强度检算*道床及路基应力传递示意31三、轨道强度检算6、道床强度检算*道床内部应力第一区域，轨枕影响区第二区域，轨枕长度有影响，宽度无影响区第三区域，轨枕无影响区将台体转换成柱体，柱底面为平行四边形，柱高为道床应力第一区域：长e宽b第二区域：长e宽2htgφ第三区域：长宽2htgφ即可得证。应力分布台体31三、轨道强度检算6、道床强度检算*将台体转换成柱体，柱底32三、轨道强度检算6、道床强度检算*道床及路基面的强度检算ballaststressinsidetheballastbedandsubgradestress

新建线路既有线路碎石道床筛选卵石道床冶金矿渣道床道床路基面32三、轨道强度检算6、道床强度检算*新建线路既有线路碎石道33三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例Example（1）计算参数首钢京唐钢铁联合有限责任公司300t铁水包车专用线，位于河北省东北部唐山市滦南县境内的曹妃甸工业区。气温条件：年平均气温11.3℃；极端最高温度34.1℃；极端最低温度-16.2℃地质条件：曹妃甸岛地处滦河冲积扇的前部，多为粉、细砂线路主要技术指标：轨距1435mm；最大坡度：普车厂外线4‰，厂内普车线5‰，铁水线0‰。最小曲线半径：厂外线350m，厂内普车线180m，厂内铁水线180m；曲线超高0mm；曲线加宽15mm；未设缓和曲线。线路等级：铁水线采用冶IA级；普车线、正线、到发线以及运量≥400万t/年的线路选用普IB级；站线及其它线选用普II级。线路类型：厂内铁水线采用有缝线路设计。钢轨：厂内铁水线采用60kg/m钢轨，钢轨材质U75V扣件：直线地段采用太钢C型扣件及垫板，接头处采用弹条II型扣件轨枕：采用新II型混凝土枕，铁水线直线地段1840根/km；高炉下铺设1920根/km。曲线地段铺设数量较直线地段分别增加80根/km33三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例Example（34三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（1）计算参数parameters轨枕：厂内线采用碎石道床。道床厚度：铁水线45cm，道床顶面宽度为3.0m路基：地基承载力≥150kPa

车辆：每转向架8轴，轴重及轴距如下，5km/h34三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（1）计算参数p35三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（2）计算要求calculationrequirements特种荷载作用下的钢轨、扣件、轨枕、道床及路基承载能力

（3）曲线加宽核算curvewideningcheck最小曲线半径180m，加宽15mm，检算通过（略）超高设置0mm，欠超高检算通过（略）不设缓和曲线，检算通过（略）无缝线路检算，考虑高炉温度影响，检算通过（略）接头冲击检算，通过35三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（2）计算要求ca36三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算考虑钢轨磨耗6mm36三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算37三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算步骤1：计算刚比系数37三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算38三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算步骤2：计算轮群作用下静位移、静弯矩、枕上静压力静位移38三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算静39三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算步骤2：计算轮群作用下静位移、静弯矩、枕上静压力静弯矩计算结果：最大钢轨下沉量为1.562mm；钢轨最大弯矩为28.3kN.m；钢轨支点力最大值为109.3kN。39三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算静40三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算步骤3：计算动力放大系数最大欠超高2mm，偏载系数为0.004；横向水平力系数取为2.040三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算41三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算步骤4：计算准静态荷载步骤5：计算钢轨弯曲应力41三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算42三、轨道强度检算7、轨道强度检算实例（4）钢轨强度检算步骤6：计算制动应力一般制动应力取为10MPa，本线由于轮载比较大，有频繁的制（启）动，需要建立有限元模型单独考虑，计算得35.2MPa

制动力制