一次函数的应用

初中数学八年级上册（冀教版）21.4一次函数的应用（2）问题引入：某公司准备与汽车公司签订租车合同.以每月用车路程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间关系如图：(1)每月用车路程多少时,租用2家汽车租赁公司的车所需费用相同?x/吨y/元O1000200030004000100040005000200030006000y1y2(2)每月用车路程在什么范围内,租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少?(3)如果该公司每月用车路程在什么范围内,租用乙汽车租赁公司的车所需费用较少?

某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有2种方式可供选择,主要参考数据如下:运输方式运输速度(km/h)装卸费用(元)途中综合费用(元/小时)汽车60200270火车100410240(1)请分别写出汽车,火车运输的总费用y1(元),y2(元),与运输路程x(km)之间的函数关系;(2)你能说出用哪种运输方式好吗?问题解决解:(1)y1=200+x/60×270即y1=200+4.5x,y2=410+x/100×240即,y2=410+2.4x;(2)当y1<y2时由图像得x<100;当y1=y2时即200+4.5x=410+2.4x得x=100;当y1>y2时由图像得x>100;∴当运输路程小于100km时,用汽车好;当运输路程等于100km时,都一样;当运输路程大于100km时,用火车好.x/kmy/元O20406080100120100400500200300600y1140y2(2)由图象可得:当运输路程小于100km时,用汽车好;当运输路程等于100km时,都一样;当运输路程大于100km时,用火车好.例：甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.设甲离开出发地的时间为x(h),求：（1）甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（2）乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。深入探究x/hy/kmO123456104050203060

甲

乙（3）在同一坐标系中画出（1）（2）中的两个函数图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。x/hy/kmO123456104050203060

甲

乙对于上例中甲、乙行驶的情况，你能借助图像解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗？大家谈谈x/吨y/元O123456100040005000200030006000练习一

L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，据图填空：L1

当销售量为2吨时，销售收入＝

元，销售收入反馈练习2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2

当销售成本＝4500元时，销售量＝

吨；5

L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，据图填空：销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。L1销售收入l1对应的函数表达式是

，y=1000xx/吨y/元O123456100040005000200030006000

l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2销售成本

l2对应的函数表达式是

。y=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000L1销售收入x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2销售成本l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。L2销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元，利润＝

元。60005000（2）当销售量为

时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P

你还有什么发现？78

练习2

学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：

（1）乙复印社的每月承包费是多少？

（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？

练习3

某地区的电力资源缺乏，该地区一家供电公司为了使居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。y（元）20060O100200X（度）AB（1）填空，月用电量为100度时，应交电费

元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？60答案与提示（2）当x≥100时，设y=kx+b,由图象得:100k+b=60,k=1.4200k+b=200,b=-80,所以y=1.4x-200（3）把y=250代入y=1.4x-200得1.4x-200=250,x≈321.4,所以应交电费约321.4元.解得★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。（2）求得函数解析式。（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；●观察图象特征，判定函数的类型。2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两