大学物理学课件-单缝夫琅禾费衍射

绕过障碍物；强度分布也不均匀

光在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进，且在障碍物背后的几何阴影区光强重新分布的现象。屏幕abS光源单缝一、光的衍射现象单缝abS光源屏幕屏幕abS光源单缝衍射是否显著取决于障碍物尺寸与波长的关系缝的宽度远大于光的波长，衍射不明显，直线传播的几何光学可以解释。缝的宽度接近光的波长，衍射现象显著，几何光学无法解释。如何解释呢？子波假设：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。------------惠更斯1690年不能说明在不同方向上波的强度分布，不能完全解释光的衍射。t时刻波面t+

t时刻波面波传播方向能解释光波的传播解释光波绕过障碍物二、惠更斯－菲涅耳原理惠更斯——菲涅尔原理：子波与子波的相干叠加子波满足相干条件：从同一波阵面上各点发出的子波，满足相干条件，是相干波；子波相干叠加：子波传播到空间某一点时，各子波在该点的相干叠加而产生干涉现象。------------菲涅耳1818年惠更斯－菲涅耳原理的数学表述：dsSPr波面面元面元发出的子波在P点引起的振动为：菲涅耳假设：正比于面元面积：反比于距离：随角的增大而单调减小：振幅单调递减函数，且无倒退子波。说明：（1）P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一个无限多光束的干涉问题。

（2）原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单情况才能精确求解。

（3）由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数加法）和“振幅矢量加法”（图解法)。所有面元发出的次波在P点的相干叠加为：衍射系统一般由光源、衍射屏、接收屏组成，通常按三者的相对位置将衍射分为两大类：光源接收屏衍射屏接收屏衍射屏光源菲涅耳衍射夫琅禾费衍射衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远。衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。

三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射例根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A)振动振幅之和(B)光强之和

(C)振动振幅之和的平方(D)振动的相干叠加答：选（D）透镜单缝屏幕光源

夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽，其它各级明纹随级数升高，亮度逐渐变暗。中央明纹一、装置和现象平行衍射光：相同衍射角的平行光束平行衍射光的方向：衍射角夫朗禾费单缝衍射：平行衍射光的干涉平行衍射光在焦平面上相干汇聚，多光线干涉，无法利用光的干涉理论（光程差来定量确定干涉现象）。衍射光会是明纹么？会是明纹么？如何确定？可以确定是明纹1、显然，对于

=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。2、半波带分析其他各级干涉条纹：

2）半波带：将单缝视为对应半个波长的最大光程差的多个缝组合而成1）最大光程差：考虑任意一束平行衍射光，作AC⊥BC，则BC段即为这一束平行光的最大光程差。二、半波带理论分析衍射条件半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。且每相邻波带的衍射光，光程差刚好等于半个波长，位相差为，相干相消，相互抵消。3）半波带方法解释衍射半波带半波带半波带偶数个半波带奇数个半波带相消干涉：暗纹亮度：暗纹和亮纹之间相长干涉：亮纹不为半波长的整数倍故在给定的衍射角

中：若BC刚好截成：思考：若BC刚好截成4.7个半波带或者3.7个半波带，这时P点哪个更亮一些？4)衍射图样中明、暗纹公式1）条纹宽度线宽度：明（暗）纹宽度是相邻两个暗（明）纹中心的距离。角宽度：条纹对透镜中心的张角。几个概念的说明：半角宽度：条纹对透镜中心的张角的一半。三、单缝衍射条纹特点第一级暗纹条件：中央明纹：半角宽：角宽度：其他各级条纹：线宽度：角宽：中央明纹角宽的一半线宽：中央明纹线宽的一半1、条纹疏密程度（宽度）的讨论缝越窄，衍射条纹间距越大，衍射越显著。当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。2级1级-1级-2级3级-3级0级三、单缝衍射的讨论

若

角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明纹亮度越低，最后成模糊一片。2、条纹明暗程度（光强）的讨论例在夫琅禾费单缝衍射实验中：（A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；（B）

越大，则分得的波带数越多；（C）波带数越多，则明条纹的亮度越小；（D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉加强的结果。答：全部对。例在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C上的中央衍射条纹将

变窄，同时向上移；变窄，同时向下移；变窄，不移动；变宽，同时向上移；变宽，不移．答：选（C）。Ir1、装置与现象艾里斑：夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑，即第一暗环所包围的中央圆斑。艾里斑光强：其占总入射光强的80%以上。

四、夫琅和费圆孔衍射半角宽度：指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中D为圆孔的直径，大多数情况亦为透镜的直径。圆孔衍射中央爱里斑半角宽：2、爱里斑的半角宽度说明：二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。理论结果：单缝衍射中央明纹半角宽：几何光学：一个物点对应一个像点。波动光学：一个物点对应一个爱里斑。1、圆孔衍射对成象质量的影响光学仪器的分辨率问题：

因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的存在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。S1S2成像系统什么情况下，两个物点可以通过成像系统能分辨？五、光学仪器的分辩本领2、分辨率瑞利判据：两光强相同的非相干物点，其象点相互靠近，如果某一物点像斑（即艾里斑）的中心恰好落在另一物点像斑的边缘，这样所定出的两物点的距离作为光学仪器所能分辨的最小距离。能分辨恰能分辨不能分辨物点艾里斑物点艾里斑物点艾里斑S1S2成像系统最小分辨角：两物点对透镜光心的张角它正好等于每个爱里斑的半角宽度，即光学仪器的分辨率：最小分辨角的倒数讨论：如何为提高仪器分辨率（提高成象质量）？光学仪器的分辨率方法之一：使透镜镜头直径加大入射光波长不可选择，可提高镜头口径天文望远镜：探索宇宙奥秘的武器口径2.4米口径500米哈勃望远镜中国贵州Fast工程（2007-2016）显微镜：口径不能很大，可减小入射光波长。方法之二：降低入射光的波长。电子显微镜：电子的波长为0.1Å

1Å,

分辨本领很高，可观察