人教版(2023)八年级上册数学同步练习：12.3 第2课时　角的平分线的性质(2)(含答案)【可编辑可打印】_第1页
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人教版(2023版)初中数学八年级上册第2课时角的平分线的性质(2)知能演练提升一、能力提升1.如图,点D在BC上,若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则对于∠1和∠2的大小关系,下列说法正确的是()A.一定相等 B.一定不相等C.当BD=CD时相等 D.当DE=DF时相等2.一块三角形草坪如图所示,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点处B.边BC的中点处C.△ABC三条角平分线的交点处D.△ABC三条高所在直线的交点处3.如图,三条公路两两相交,交点分别为A,B,C.现计划修一个油库,要求到这三条公路的距离相等,可供选择的地址有()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,点O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F,则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是()A.2cm,2cm,2cm B.4cm,4cm,4cmC.5cm,5cm,5cm D.2cm,3cm,5cm5.如图,AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离相等,则∠P=.

6.如图,在△ABC中,BP,CP分别是△ABC的外角的平分线.求证:点P在∠BAC的平分线上.二、创新应用★7.小明发现了一种画角的平分线的方法:如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.小明过点O,C画射线OC,就得到OC是∠AOB的平分线.请你证明这一结论的正确性.

知能演练·提升一、能力提升1.D2.C3.D△ABC的两个内角平分线的交点,以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.4.A如图,连接OA,OB,OC,则S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA.而S△ABC=12×6×S△OAB=12×10·OF,S△OBC=12×8·OD,S△OCA=12×6因为点O是△ABC三条角平分线的交点,所以OD=OE=OF.设OD=xcm,则10x+6x+8x=48,解得x=2.5.90°由题意可知点P是∠ABC和∠BCD的平分线的交点.又因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°.所以∠PBC+∠PCB=90°,即∠P=90°.6.证明如图,过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PD⊥BC于点D.∵点P在∠EBC的平分线上,PE⊥AB,PD⊥BC,∴PE=PD.同理PD=PF,∴PE=PD=PF.又PE⊥AB,PF⊥AC,∴点P在∠BAC的平分线上.二、创新应用7.证明过点C作CG⊥OA于点G,CF⊥OB于点F.如图,在△MOE和△NOD中,OM=ON,∠MOE=∠NOD,OE=OD,∴△MOE≌△NOD(SAS).∴S△MOE=S△NOD,∴S△MOE-S四边形ODCE=S△NOD-S四边形ODCE,即S△MDC=S△NEC.∵OM=ON,OD=OE,∴MD=NE.由三

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