北师大版高三数学(理)一轮复习29《实际问题的函数建模》课件

2.9实际问题的函数建模2.9实际问题的函数建模-2-考纲要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.-2-考纲要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特-3-1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);-3-1.常见的函数模型-4-2.指数、对数、幂函数模型性质比较-4-2.指数、对数、幂函数模型性质比较-5-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快.(

)(2)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.(

)(3)指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.(

)(4)当a>1时,不存在实数x0,使

.(

)(5)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.(

)×

√√√√-5-234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.-6-234152.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快的是

(

)A. B.y=100lnxC.y=x100 D.y=1002x答案答案关闭D-6-234152.下列函数中,随x的增大,y的增长速度最快-7-234153.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(

)A.y=2x-2 B.y=(x2-1) C.y=log3x D.y=2x-2答案解析解析关闭答案解析关闭-7-234153.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下-8-234154.(2015郑州模拟)为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:已知加密为y=ax-2(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为6,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-8-234154.(2015郑州模拟)为了保证信息安全,传-9-234155.某企业投入100万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭-9-234155.某企业投入100万元购入一套设备,该设备-10-23415自测点评1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.2.充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键.3.易忽视实际问题的自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.-10-23415自测点评-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1一次函数与二次函数模型

例1(1)(2015山西大同模拟)某电信公司推出两种手机收费方式:甲种方式是月租20元,乙种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(单位:分钟)与打出电话费s(单位:元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式的电话费相差(

)A.10元 B.20元 C.30元 D.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1一次函数与二-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为(

)A.11000 B.22000 C.33000 D.40000答案解析解析关闭设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当x=60辆时,有最大利润33000元,故选C.答案解析关闭C-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)李华经营了两-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:生活中常见的哪些问题的两变量之间是二次函数关系?解题心得:1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量系数大于0)或直线下降(自变量系数小于0).2.有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型,利用二次函数的图像与单调性解决.-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:生活中常见的-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1

某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图①;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图②(注:利润和投资单位:万元).

-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1某企业-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?解:(1)设A,B两种产品分别投资x万元(x≥0),所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元,由题意可设f(x)=k1x,g(x)=k2,根据图像可解得f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2

(x≥0).-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混(1)分别将A,B-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混-16-考点1考点2考点3知识方法易错易混-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2分段函数模型

例2某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数解析式y=f(t);(2)据进一步测定:当每毫升血液中含药量不少于0.25μg时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间.答案答案关闭-17-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2分段函数模型-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:分段函数模型适合哪些问题?解题心得:1.在现实生活中,很多问题的两变量之间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.要注意各段变量的范围,特别是端点.-18-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:分段函数模型-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2

(2015湖南岳阳模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N+)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为

,该工厂的年产量为

件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资)答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(20-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3指数型、对数型函数模型

例3某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答以下问题:(1)写出该城市人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年).(1.01210≈1.127,1.01215≈1.196,1.01216≈1.210,log1.0121.2≈15.3)解:(1)1年后该城市人口总数为y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%).2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.-20-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3指数型、对数-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混3年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.……x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.所以该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式是y=100×(1+1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为100×(1+1.2%)10≈112.7(万).所以10年后该城市人口总数约为112.7万.(3)设x年后该城市人口将达到120万人,即100(1+1.2%)x≥120,于是所以

=log1.0121.2≈15.3≈15(年).即大约15年后该城市人口总数将达到120万人.-21-考点1考点2考点3知识方法易错易混3年后该城市人口总-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:哪些实际问题适合用指数函数模型解决?解题心得:1.在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为y=N(1+p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式.解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解.2.有关对数型函数的应用题,一般都会给出函数解析式,要求根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据值回答其实际意义.-22-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:哪些实际问题-23-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3

声强级Y(单位:分贝)由公式

给出,其中I为声强(单位:W/m2).

(1)平常人交谈时的声强约为10-6W/m2,求其声强级.(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝,求能听到的最低声强为多少?(3)比较理想的睡眠环境要