湖南省江华瑶族自治县2024届数学九上期末达标测试试题含解析

湖南省江华瑶族自治县2024届数学九上期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.52．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()A． B．C． D．4．如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（）A． B．1 C． D．25．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11或1 D．12或16．如图，在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．7．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（）A． B．1 C． D．28．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）9．如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．2010．如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，．且，设，则的取值范围是______．12．如图，在中，，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为__________．13．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．14．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________.15．已知分别切于点，为上不同于的一点，，则的度数是_______．16．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为▲cm．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.18．分解因式：x3﹣16x＝______．三、解答题(共66分)19．（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长线上找一点，使三点在同一直线上，测得．（1）方法1，已知标杆，求该塔的高度；（2）方法2，测得，已知，求该塔的高度.20．（6分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.（1）求证：是的切线；（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；（3）若，，求的长.21．（6分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD的长度；(2)求弦AB的长度．22．（8分）已知如图所示，点到、、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形.射线与射线关于对称，过点C作于.（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.23．（8分）将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？24．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.25．（10分）如图，抛物线的顶点为，且抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的坐标为，连接.（1），，（直接写出结果）；（2）当时，则的取值范围为（直接写出结果）；（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出的最大面积及点坐标.26．（10分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．【题目详解】把代入，得：，解得：，∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故选：B．【题目点拨】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．2、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标．【题目详解】与相交于A，B两点∴A与B关于原点成中心对称∵∴故选择：A．【题目点拨】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．3、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、C【分析】利用矩形的性质、全等的性质结合方程与勾股定理计算即可得出答案.【题目详解】根据矩形的性质可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2设DF=EF=x，则CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案选择C.【题目点拨】本题考查的是矩形的综合，难度适中，解题关键是利用全等证出△AEF≌△ADF.5、A【分析】首先从方程x2﹣6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．【题目详解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=1．故选：A．【题目点拨】考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．6、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．【题目详解】解：在直角△ABC中，AB===5，则sinA==．故选C．【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7、A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【题目详解】解：设圆锥底面的半径为r，

扇形的弧长为：，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

∴根据题意得2πr=，解得：r=，故选A.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键．8、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【题目详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．9、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．【题目详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周长为2AP=1．

故选C．【题目点拨】此题综合运用了切线长定理和勾股定理．10、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【题目详解】∵函数的图象与轴有公共点，，解得．故选：D．【题目点拨】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【题目详解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴当m=时，y有最小值，当m=0时，y=1当m=1时，y=1∴故答案为：【题目点拨】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键12、1【分析】连接EF、DF，根据直角三角形的性质得到EF=BC=20，得到FE=FD，根据等腰三角形的性质得到FG⊥DE，GE=GD=DE=12，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：连接EF、DF，

∵BD⊥AC，F为BC的中点，

∴DF=BC=20，

同理，EF=BC=20，

∴FE=FD，又G为DE的中点，

∴FG⊥DE，GE=GD=DE=12，由勾股定理得，FG==1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13、（﹣2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【题目详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．14、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【题目详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），

∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），

∴所得抛物线的解析式是．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．15、或【分析】连接OA、OB，先确定∠AOB，再分就点C在上和上分别求解即可．【题目详解】解：如图，连接OA、OB，∵PA、PB分别切于A、B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=50°当点C2在B上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案为或．【题目点拨】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB和分类讨论思想是解答本题的关键．16、．【解题分析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．17、1．【解题分析】试题解析：设这栋建筑物的高度为由题意得解得：即这栋建筑物的高度为故答案为1．18、x（x+4）（x–4）.【解题分析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．三、解答题(共66分)19、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出，然后代入求值即可.【题目详解】解：则即解得：答：该塔的高度为55m.在中答：该塔的高度为【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接，利用圆的半径相等及已知条件证明，再根据直角三角形两锐角互余得到，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接，作于，根据及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明求出AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE的长.【题目详解】（1）证明：连接，如图1所示：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，则为的切线；（2）连接，作于，如图2所示：∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴劣弧与弦所围阴影部分的面积扇形的面积的面积；（3）∵，，∴，∴，∴，即，解得：，或（舍去），∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴在中，,∴设的半径为，则，∴,∴,∴.【题目点拨】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.21、(1)OD＝4；(2)弦AB的长是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．【题目详解】(1)∵半径是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根据勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的长是1．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．22、（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O为△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分线，交点为O，然后做出圆O，AC为∠OAM的角平分线，过C作于F，即可得到图形；（2）连接OC，由AC平分∠OAM，则，然后证明，由，得到，得到CF是圆O的切线，即可得到结论.【题目详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线与图形有一个公共点证明：连接，∵射线与射线关于对称，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵图形即⊙，为半径，∴与⊙O相切，即与图形有一个公共点.【题目点拨】本题考查了复杂作图——作圆，作垂直平分线，作角平分线，以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.23、（1）（2）【解题分析】解：所有可能出现的结果如下：甲组

乙组

结果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，···2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是．利用表格表示出所有可能的结果，根据在甲组的概率=，都在甲组的概率=24、（1），；（2）【解题分析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）根据图象及抛物线与x轴的交点，得出不等式的解集即可．【题目详解】（1）将，代入抛物线解析式得解得，（2）由(1)知抛物线解析式为：，对称轴为，所以抛物线与x轴的另一交点坐标为（2,0）由图象得：不等式的解为【题目点拨】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键．25、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值为，点.【分析】（1）将代入求得k值，求得点A的坐标，再将A、B的坐标代入即可求得答案；（2）在图象上找出抛物线在直线下方自变量的