浙南名校联盟2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

浙南名校联盟2024届数学高一上期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.2．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（）A. B.C. D.3．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A. B.C. D.4．设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．已知函数（其中为自然对数的底数，…），若实数满足，则（）A. B.C. D.6．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.607．函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.8．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（）A. B.C. D.9．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数10．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.12．已知函数部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________13．函数的定义域是________14．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________15．集合，，则__________.16．给出如下五个结论：①存在使②函数是偶函数③最小正周期为④若是第一象限的角，且，则⑤函数的图象关于点对称其中正确结论序号为______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.18．已知是小于9的正整数，，，求（1）（2）（3）19．求值：（1）（2）2log310＋log30.8120．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）求的值21．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【题目详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.2、D【解题分析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.【题目详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；选项D：若，则，即设，则，则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.故选：D3、C【解题分析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.4、D【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【题目详解】，，，，.故选：D.5、B【解题分析】化简得到，得到，进而得到，即可求解.【题目详解】由题意，函数，可得，可得，即，因为，所以.故选：B.6、C【解题分析】计算函数解析式，取计算得到答案.【题目详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.7、D【解题分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【题目详解】根据，是减函数，是增函数.在上单调递减，在上单调递增故选：D.【题目点拨】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8、D【解题分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=20.5＞1，1＞b=logπ3＞0，c=log20.3＜0，∴a＞b＞c.故选D【题目点拨】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题9、B【解题分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【题目详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.10、B【解题分析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解【题目详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由诱导公式可求解.【题目详解】由，而.故答案为：12、【解题分析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式.【题目详解】由图象可知，，故，即.又由图象过，故，解得，而，故，所以.故答案为：.13、##【解题分析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【题目详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14、6【解题分析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【题目详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：615、【解题分析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【题目详解】因为,,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.16、②③【解题分析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.【题目详解】对于①，，，故错误；对于②，，显然为偶函数，故正确；对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；对于④，令α，β，满足，但，故错误；对于⑤，令则故对称中心为，故错误.故答案为：②③【题目点拨】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)w=1;(2)[0，].【解题分析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【题目详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键18、（1）（2）（3）【解题分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.【小问1详解】，，.【小问2详解】，，.【小问3详解】，，，.19、（1）（2）4【解题分析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=20、（1）（2）2【解题分析】（1）根据题意可得，结合三角函数诱导公式即可求解.（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.【小问1详解】解析：（1）由已知可得【小问2详解】（2）21、2880元【解题分析】先求出水池的长，