湖北省监利一中2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

湖北省监利一中2024届高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.12．已知函数，则函数的零点所在区间为（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)4．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.5．设集合，则（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}6．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）A. B.C. D.7．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.9．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________12．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.13．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.14．直线与平行，则的值为_________.15．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________.16．____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知正三棱柱，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面18．设全集，，.求，，，19．已知函数f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间20．知，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C2、B【解题分析】先分析函数的单调性，进而结合零点存在定理，可得函数在区间上有一个零点【题目详解】解：函数在上为增函数，又（1），（2），函数在区间上有一个零点，故选：3、D【解题分析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.【题目详解】易知是奇函数，则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.4、B【解题分析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B5、B【解题分析】先求出集合B，再求两集合的交集【题目详解】由，得，解得，所以，因为所以故选：B6、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得结果.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：A7、C【解题分析】化，可知角的终边所在的象限.【题目详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.8、A【解题分析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【题目详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.9、A【解题分析】根据指数与对数运算法则直接计算.【题目详解】，所以故选：A.10、D【解题分析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【题目详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【题目详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，；如图：，且；令；因为；，当且仅当时取等号；，；故答案为：12、##【解题分析】利用扇形面积公式进行计算.【题目详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：13、①.1②.【解题分析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【题目详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【题目点拨】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.14、【解题分析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【题目详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】化简f(x)，结合正弦函数单调性即可求ω取值范围.【题目详解】，x∈，①ω＞0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；②ω＜0时，ωx∈，f(x)在不单调，则，则；综上，ω的取值范围是.故答案为：.16、【解题分析】,故答案为.考点：对数的运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性质可得平面，于是，再由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结论.试题解析：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.18、或，，，或【解题分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【题目详解】，，，则或，则，则或19、（1）最小正周期为T＝π，最大值为（2）[kπ－58π,kπ【解题分析】（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最大值为（II）由得函数的单调递增区间为[kπ-5π20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论【题目详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，实数的取值范围是.（Ⅱ）解不等式得，为成立的充分不必要条件，是的真子集.且等号不同时取到，得.实数的取值范围是.【题目点拨】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，