江苏省淮安市马坝高级中学2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

江苏省淮安市马坝高级中学2024届高一上数学期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.2．设函数对的一切实数均有，则等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20173．函数的零点个数为（）A.个 B.个C.个 D.个4．已知，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.5．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为A.0 B.-4C.0或4 D.0或-46．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B.C. D.7．化为弧度是（）A. B.C. D.8．设，则A. B.C. D.9．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.10．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________12．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.13．已知，则_______.14．已知幂函数经过点，则______15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）16．设且，函数，若，则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.（1）求证：；（2）求面积的最小值.18．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.19．已知函数.（1）若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.20．某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？21．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.（1）若成立，求的取值范围；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【题目详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B2、B【解题分析】将换成再构造一个等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【题目详解】①②①②得，故选：【题目点拨】本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式3、C【解题分析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.详解】由得：，即，解得，即，所以函数的零点个数为2.故选：C4、A【解题分析】借助中间量比较大小即可.【题目详解】解：因为，所以.故选：A5、C【解题分析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。【题目详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得，又点在函数的图像上，则有，那么图像的函数为，当时，，，当且仅当时取到等号，此时取到最小值4，直线y=b与只有一个公共点，故b=4，同理当时，，，即，此时取到最大值0，当且仅当x=3时取到等号，直线y=b与只有一个公共点，故b=0.综上，b的值为0或4.故选：C【题目点拨】利用基本不等式求出函数最值时，要注意函数定义域是否包含取等点，本题是一道函数综合题6、C【解题分析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【题目详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.7、D【解题分析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【题目详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.8、B【解题分析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，答案为B考点：比较大小9、C【解题分析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【题目详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C10、B【解题分析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.【题目详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，解得，同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，所以，解得或，综上：，故选：B【题目点拨】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（2，0，0）（答案不唯一）【解题分析】利用空间两点间的距离求解.【题目详解】解：设，因为点A到坐标原点的距离为2，所以，故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）12、【解题分析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【题目详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，且由二次函数对称性有，由有，所以又，所以，所以，故答案为：.13、【解题分析】将条件平方可得答案.【题目详解】因为，所以，所以故答案为：14、##0.5【解题分析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【题目详解】，故，.故答案为：15、【解题分析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.【题目详解】由题设，“弦”为，“矢”为，所以所得弧田面积是.故答案为：.16、【解题分析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【题目详解】因为，且，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）补形得证明其与全等，从而得证.（2）引进参数，由已知建立参数变量之间的等量关系，再用方程根的判别式获得变量最值，进一步得到所求面积最值.【题目详解】（1）如图：延长至，使，连接，则.故，，.又.，即.（2）设，，，则，，，于是，整理得：，.即.又，，当且仅当时等式成立.此时，因此当，时，取最小值.的最小值为.【题目点拨】方法点睛：引进参数建立参变量方程，再变换主次元，利用方程根的判别式，确定参数取值范围是求最值的方法之一.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【题目详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于令，则∵时，在上是减函数，∴又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【题目点拨】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.19、（1）（2）或【解题分析】（1）先求得函数的解析式，再整体代入法去求函数单调递增区间即可；（2）依据函数的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b的取值范围.【小问1详解】由，可得又函数的图象关于直线x＝对称，则，则故由，可得则函数的单调递增区间为【小问2详解】由（1）可知当时，，由得，由得则函数在上单调递增，在上单调递减，由函数有且只有一个零点，可得或，解得或20、（1），人（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元【解题分析】（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值；（2）分别求出时，时，净收益为的表达式，并求出其最大值，进行比较可得净收益最大及收益最大时的时间.【题目详解】解：当时，当时，设解得，所以，所以(人)当时，当时当时，当且仅当时，即时，取到最大值.答:的表达式为当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量为人.当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元.【题目点拨】本题主要考查分段函数解析式的求解及函数模型的实际应用，及利用基本不等式求解函数的最值，综合性大，属于中档题.21、（1）；（2）.【解题分析】利用已知条件得到的值，进而得到的解析式，再利用函数的图象关于轴对称，可得的解析式