陕西西安地区八校2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

陕西西安地区八校2024届高一数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点在第三象限，则角的终边位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.3．下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）A. B.C. D.6．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位7．在中，若，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不含角的等腰三角形8．角的终边过点，则等于A. B.C. D.9．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.10．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.12．计算：______13．函数fx=14．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________15．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，.则的终边与单位圆交点的纵坐标为_____________.16．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围18．已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围19．解关于的不等式.20．某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.21．已知圆外有一点，过点作直线(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.【题目详解】因为点在第三象限，所以，由，可得角的终边在第二、四象限，由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，所以角终边位置在第二象限，故选：B.2、D【解题分析】利用二次方程实根分布列式可解得.【题目详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【题目点拨】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.3、C【解题分析】分析】利用不等式性质逐一判断即可.【题目详解】选项A中，若，，则，若，，则，故错误；选项B中，取，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【题目点拨】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.4、C【解题分析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【题目详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角．又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.5、A【解题分析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.【题目详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A【题目点拨】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.6、A【解题分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【题目详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.7、B【解题分析】利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论【题目详解】解：由题意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故选：B【题目点拨】本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题8、B【解题分析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.9、A【解题分析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【题目详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A10、D【解题分析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案【题目详解】设扇形的圆心角为，因为扇形的面积为，半径为1，所以．解得，故答案为：12、【解题分析】根据幂的运算法则，根式的定义计算【题目详解】故答案为：13、(0.+∞)【解题分析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域14、①.②.【解题分析】（1）由题意得（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；15、【解题分析】根据任意角三角函数的定义可得，，，，再由展开求解即可.【题目详解】以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，，的纵坐标分别为，所以，是锐角，可得，因为锐角的终边与单位圆相交于Q点，且纵坐标为，所以，是锐角，可得，所以，所以的终边与单位圆交点的纵坐标为.故答案为：.16、【解题分析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点,所以，所以球的半径所以，外接球的表面积，所以答案应填：考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期为【小问2详解】解：由已知可得，方程在上有2个不等的实数解，即方程在上有2个不等的实数解令，因为，，，，，令，则，，作出函数图象如下图所示：要使方程在上有2个不等的实数解，则18、（1）当时，，当时，；（2）【解题分析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.【题目详解】（1）∵，当时，，，当时，，（2）因为，则，解得，令，得，可得在单调递增，若上单调递增，则，所以的取值范围是【题目点拨】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.19、答案见解析【解题分析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.【题目详解】原不等式可化为，即，①当，即时，；②当，即时，原不等式的解集为；③当，即时，.综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.20、（1），（2）小时【解题分析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时21、（1）或（2）【解题分析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)