甘肃省河西五市2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

甘肃省河西五市2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍2．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.3．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝()A B.C. D.4．已知函数，下列结论中错误的是（）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为35．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.6．设是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.67．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.8．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B.C. D.9．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.10．已知集合，

，则（

）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数有两个零点，则___________12．函数（且）的图像恒过定点______.13．已知为锐角，，，则__________14．cos（-225°）=______15．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______16．已知直线平行，则实数的值为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）18．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.19．在中，已知为线段的中点，顶点，的坐标分别为，.（Ⅰ）求线段的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点的坐标为，求垂心的坐标.20．已知函数fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求满足0<ffx<121．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由题意，求出圆锥的底面面积，侧面面积，即可得到比值【题目详解】圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r，则它的底面积为πr2；圆锥的侧面积为：2rπ•2r＝2πr2；圆锥的侧面积是底面积的2倍故选D【题目点拨】本题是基础题，考查圆锥的特征，底面面积，侧面积的求法，考查计算能力2、C【解题分析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【题目详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.3、C【解题分析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时,.本题选择C选项.4、B【解题分析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【题目详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时,,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B5、D【解题分析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【题目详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.6、B【解题分析】根据函数是奇函数，可得，求得，结合函数的解析式即可得出答案.【题目详解】解：因为是定义在R上的奇函数，当时，，，解得所以.故选：B.7、B【解题分析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B8、C【解题分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【题目详解】由图可知，，所以该扇形的面积故选：C.9、A【解题分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【题目详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A10、D【解题分析】因，，故，应选答案D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【题目详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：212、【解题分析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【题目详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【题目点拨】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.13、【解题分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【题目详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.14、【解题分析】直接利用诱导公式求知【题目详解】【题目点拨】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：负化正，大化小，划到锐角为终了同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”15、【解题分析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数【题目详解】，其为偶函数，则，，，其中最小的正数为故答案【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可16、【解题分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出【题目详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7综上可得：m=﹣7故答案为﹣7【题目点拨】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解题分析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求，根据数据时，时代入即可得解；（2）首先求时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是，解不等式即可得解.【题目详解】（1）两个函数与在上都是增函数，随着的增加，指数型函数的值增加速度越来越快，而函数的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选符合要求；由时，由时，可得，解得，故该函数模型的解析式为；（2）当时，，元放入凤眼莲的覆盖面积是，由，得所以，由，所以.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.18、(1)(2)或.【解题分析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【题目详解】（1）,当时，.函数的图象过点，，解得，此时函数.（2），∵函数只有一个零点，只有一个正解，∴当时，，满足题意；当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；综上，或.【题目点拨】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（1）根据中点坐标公式求中点坐标，根据斜率公式求斜率，最后根据点斜式求方程（2）根据垂心为高线的交点，先根据点斜式求两条高线方程，再解方程组求交点坐标，即得垂心的坐标.试题解析：（Ⅰ）∵的中点是，直线的斜率是-3，线段中垂线的斜率是，故线段的垂直平分线方程是，即；（Ⅱ）∵，∴边上的高所在线斜率∵∴边上高所在直线的方程：，即同理∴边上的高所在直线的方程:联立和，得：，∴的垂心为20、（1）2；（2）2,4.【解题分析】（1）由函数fx的单调性和最值可求得实数a