2024届辽宁省凌源市三校高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届辽宁省凌源市三校高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“”的否定是A. B.C. D.2．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)3．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)4．已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点作直线交该图象于两点，点是的图象的最高点在轴上的射影，则的值是A B.C.1 D.25．已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．函数的定义域为（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]7．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.8．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.9．下面各组函数中表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，10．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角的终边经过点，则___________.12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）14．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）15．在中，，则等于______16．已知为奇函数，，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）条件下，若，求函数的零点18．在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）写出这个函数的一条性质：__________；（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.19．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求证：；（3）求四棱锥外接球的直径.21．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.2、D【解题分析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.【题目详解】易知是奇函数，则即的横坐标与纵坐标之和为定值2.故选：D.3、D【解题分析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【题目详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D4、B【解题分析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得．又由条件得点D,E关于点B对称，可得，然后根据数量积的定义求解可得结果详解：由图象得，∴，∴又由图象可得点B为函数图象的对称中心，∴点D,E关于点B对称，∴，∴故选B点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数；另外，根据函数图象的对称中心将向量进行化简，从而达到能求向量数量积的目的5、D【解题分析】根据题意，分析可得的图象关于轴对称，结合函数的单调性定义分析可得函数在，上为增函数；结合函数的奇偶性可得在区间，上为减函数，由对数的运算性质可得，据此分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由对任意的，，，当时，不等式成立，则函数在，上为增函数，又由为偶函数，则在区间，上为减函数，，，，因为，则有，故有.故选：D6、D【解题分析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；【题目详解】根据的解析式，有：解之得：且；故选：D【题目点拨】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；7、C【解题分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【题目详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C8、D【解题分析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【题目详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【题目点拨】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.9、B【解题分析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可【题目详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B.10、D【解题分析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【题目详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【题目点拨】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.12、-1【解题分析】因为为奇函数，故，故填.13、2021【解题分析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为202114、，（答案不唯一）【解题分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【题目详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）15、【解题分析】由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.16、【解题分析】根据奇偶性求函数值.【题目详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）有两个零点，分别为和【解题分析】（1）由函数为偶函数得即可求实数的值；（2），计算令，则即可.试题解析：(1)解：∵是定义在上的偶函数.∴，即故.经检验满足题意（2）依题意.则由，得，令，则解得.即.∴函数有两个零点，分别为和.18、（1）①，；②答案见解析（2）函数的最小值为（3）或【解题分析】（1）把、分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）这个函数的最小值为；（3）画出两个函数的图象，结合图象即可求解结论【小问1详解】解：①将和分别代入函数解析式可得：，；②根据表格描点，连线，x013579y01可得这个函数的图象所示：；【小问2详解】解：由图象可知：这个函数的最小值为，（答案不唯一）；【小问3详解】解：在同一直角坐标系中作出和图象如图所示：当时，令，解得，当时，令，解得，所以两个函数图象相交于点，所以当时，自变量x的取值范围为或，即不等式的解集为或.19、见解析【解题分析】连接AF并延长交BC于M.连接PM，因为AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，从而得证.试题解析：连接AF并延长交BC于M.连接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面几何知识可得EF∥PM，又EF⊄平面PBC，PM⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC.20、(1)见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积(2)设法证明面即可；（3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6的正方形，如图，其面积为36