山东省滨州市三校联考2024届高一数学第一学期期末联考试题含解析

山东省滨州市三校联考2024届高一数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.2．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.C. D.3．函数的零点所在的区间（）A. B.C. D.4．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）5．方程的解所在的区间是A. B.C. D.6．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A. B.C. D.8．已知，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.9．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.10．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有不等式成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的（1）若，，则与在区间上是否“友好”；（2）现在有两个函数与，给定区间①若与在区间上都有意义，求的取值范围；②讨论函数与与在区间上是否“友好”12．函数的定义域为______.13．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________14．给出下列四个命题：①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；③正弦函数在第一象限内为增函数；④存在实数α，使sinα＋cosα＝.以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).15．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________16．计算：__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合18．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值19．某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为，为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.20．已知函数.（1）证明为奇函数；（2）若在上为单调函数，当时，关于的方程：在区间上有唯一实数解，求的取值范围.21．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【题目详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力2、A【解题分析】待定系数求得幂函数解析式，再求对数运算的结果即可.【题目详解】设幂函数为，由题意得，，∴故选：A【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题.3、B【解题分析】，，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的4、B【解题分析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.5、C【解题分析】根据零点存在性定理判定即可.【题目详解】设，，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【题目点拨】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.6、D【解题分析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用．本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围7、B【解题分析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.【题目详解】函数与的图象的交点为，可得设,则是的零点，由，，∴，∴所在的区间是(1,2).故选：B.8、B【解题分析】根据指数函数单调性比较大小.【题目详解】因为在上是增函数，又，所以，所以，故选B.【题目点拨】本题考查利用指数函数单调性比较指数幂的大小，难度较易.对于指数函数（且）：若，则是上增函数；若，则是上减函数.9、B【解题分析】根据幂函数的性质求参数.【题目详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B10、B【解题分析】直接根据并集的运算可得结果.【题目详解】由并集的运算可得.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）是；（2）①；②见解析【解题分析】（1）按照定义，只需判断在区间上是否恒成立；（2）①由题意解不等式组即可；②假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，即，即，只需求出函数在区间上的最值，解不等式组即可.【题目详解】（1）由已知，，因为时，，所以恒成立，故与在区间上是“友好”的.（2）①与在区间上都有意义，则必须满足，解得，又且，所以的取值范围为.②假设存在实数，使得与与在区间上是“友好”的，则，即，因为，则，，所以在的右侧，又复合函数的单调性可得在区间上为减函数，从而，，所以，解得，所以当时，与与在区间上是“友好”的；当时，与与在区间上是“不友好”的.【题目点拨】本题考查函数的新定义问题，主要涉及到不等式恒成立的问题，考查学生转化与化归的思想、数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.12、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且13、【解题分析】|a－b|＝14、①②【解题分析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;对于②,由正切函数的图象可知,命题正确;对于③,正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；对于④,,最大值为,不正确;故填①②.15、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为16、【解题分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【题目详解】.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），时【解题分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解【题目详解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，当得即时，函数取得最小值．所以，时18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得试题解析：（Ⅰ），因为在时取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，所以，又为的内角，所以由正弦定理得，由题意得为锐角，所以.所以19、(1)(2)【解题分析】（1）根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨，得，；（2）每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，故，恒成立,转化为恒成立，通过换元分别求得函数的最值即可解析：（1）由已知条件得，解得.所以..（2）由题意，，所以，恒成立，即恒成立.设，则，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（当，即时取等号）；由（）恒成立，得（当，即时取等号），所以的取值范围是.点睛：这个题目考查了函数的实际应用；对于这种题目，首先理解好题意，找到函数模型，列出数学表达式，注意函数的定义域要结合实际．在处理表达式时，通常会遇到求函数的最值和值域的问题，一般高次的会用到求导，研究单调性等．也可能通过换元将函数转化为熟悉的二次，或单调函数．20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先求函数的定义域，再根据的关系可证明奇偶性；（2）根据单调性及奇函数性质，有，再通过换元，转化为二次函数，通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的，，则对任意的恒成立，所以，函数的定义域为，∴，∴，故函数为奇函数；【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数，∴由可得，其中，设，则，则.∵则，若关于的方程在上只有一个实根，则或.所以，令，其中.所以，函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点，在内无零点.则，解得；②若为函数的唯一零点，则，解得，∵，则.且当时，设函数的另一个零点为，则，可得，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.21、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）根据对数的