老高考适用2023版高考数学二轮总复习第4篇考前知识回扣易错提醒保分回扣9计数原理概率随机变量及分布列课件

第四篇考前知识回扣•易错提醒保分回扣九计数原理、概率、随机变量及分布列知识回扣1．排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n·(n－1)·(n－2)·…·2·1

n！1

2．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用________表示．1

3．二项式定理(a＋b)n＝_________________________________________(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即展开式的第k＋1项：Tk＋1＝____________．4．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即______________．2n

2n－1

P(A)

P(B)

P(A)

6．离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝_____．(2)均值公式E(X)＝________________________．(3)均值的性质①E(aX＋b)＝________________；②若X～B(n，p)，则E(X)＝________；③若X服从两点分布，则E(X)＝______．1

x1p1＋x2p2＋…＋xnpn

aE(X)＋b

np

p

(5)方差的性质①D(aX＋b)＝____________；②若X～B(n，p)，则D(X)＝_______________；③若X服从两点分布，则D(X)＝_____________．a2D(X)

np(1－p)

p(1－p)

(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)＝________________．(7)独立重复试验的概率计算公式P(X＝k)＝________________________________．P(A)P(B)

7．正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．满足正态分布的三个基本概率的值是①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈____________；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈____________；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈____________．0.6827

0.9545

0.9973

易错提醒1．关于两个计数原理应用的注意事项分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．2．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素或特殊位置优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题排除法处理．(7)正难则反，等价条件．3．二项式定理应用时的注意事项(1)注意区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正．(2)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1．4．应用互斥事件的概率加法公式时，一定要先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．5．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．6．要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生．(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P