黑龙江省齐市地区普高联谊2024届高一数学第一学期期末统考试题含解析

黑龙江省齐市地区普高联谊2024届高一数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中的值为()A2 B.3C.4 D.52．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）A.36 B.42C.49 D.564．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．若，则tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-37．过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.8．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.9．已知角α的终边过点，则的值是（）A. B.C.0 D.或10．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.65C.66 D.69二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.12．计算_________.13．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________14．满足的集合的个数是______________15．若在内无零点，则的取值范围为___________.16．已知，，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的单调递减区间.18．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围19．已知函数，若区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.20．如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.21．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数），其图象经过，根据图中提供的信息，解决下面的问题.（1）求从药物释放开始，与的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由已知可得：该几何体是一个四棱锥和四棱柱的组合体，其中棱柱的体积为：3×2×1=6，棱锥的体积为：×3×2×x=2x则组合体的体积V=6+2x=10，解得：x=2，故选A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.2、A【解题分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【题目详解】若,则舍去）,若，则,综上可得，或,故选A.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3、C【解题分析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.【题目详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，则扇形的面积，所以该扇形面积的最大值为49，故选：C.4、A【解题分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【题目详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A5、D【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D6、D【解题分析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.【题目详解】由已知即故选：D【题目点拨】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.7、A【解题分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【题目详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A8、D【解题分析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.【题目详解】因为圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆C与直线及都相切，所以，解得，∴圆心坐标为，又，∴，∴圆的方程为，故选：D.9、B【解题分析】根据三角函数的定义进行求解即可.【题目详解】因为角α的终边过点，所以，，，故选：B10、B【解题分析】由已知可得方程，解出即可【题目详解】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.【题目详解】设等边三角形的边长为，则，解得，所以，由弧与所围成的弓形的面积为，所以该勒洛三角形的面积.故答案为：.12、1【解题分析】，故答案为113、【解题分析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.14、4【解题分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【题目详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.15、【解题分析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【题目详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.16、【解题分析】，，考点：三角恒等变换三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）直接由求解即可，（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可【题目详解】（1）由，得，所以函数增区间为，（2）由，得，所以函数上的增区间为，18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解题分析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【题目详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}【题目点拨】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.19、（1）或；（2）.【解题分析】（1）分和两种情况讨论，根据单调性的不同分别代入求值即可；（2）易知也为二次函数，若要在区间上单调，则对称轴在区间外即可.【题目详解】（1）由可得二次函数的对称轴为，①当时，在上为增函数，可得，所以，当时，在上为减函数，可得，解得；（2）即，在上单调，或即或，故的取值范围为.20、（1）2；（2）【解题分析】（1）由三角形中位线定理可得∥，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求．过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值【题目详解】（1）因为分别是和的中点所以∥，所以异面直线和所成的角为，在中，,是弧的中点,为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为所以，（2）因为，为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面因为平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，在中，21、（1）；（2）可以，理由见解析.【解题分析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，当时，设，因函数的图象经过点A，即，解得，又