2024届河北省易县中学高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河北省易县中学高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.23．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件4．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）A. B.C. D.5．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.276．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位7．函数，设，则有A. B.C. D.8．已知集合，若，则（）A.-1 B.0C.2 D.39．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．设，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.12．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.13．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________14．已知向量、满足：，，，则_________.15．直线l与平面α所成角为60°，l∩α＝A，则m与l所成角的取值范围是_______.16．已知，，试用a、b表示________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；（1）试求两种行走方式的平均速度；（2）比较的大小.18．已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合19．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值21．设为奇函数，为常数.（1）求的值（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集【题目详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为故选：D2、B【解题分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【题目详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【题目点拨】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力3、C【解题分析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【题目详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.4、B【解题分析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论【题目详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合故选：B5、C【解题分析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【题目详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【题目点拨】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.6、A【解题分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【题目详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.7、D【解题分析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是减函数，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).点睛：在比较幂和对数值的大小时，一般化为同底数的幂（利用指数函数性质）或同底数对数（利用对数函数性质），有时也可能化为同指数的幂（利用幂函数性质）比较大小，在不能这样转化时，可借助于中间值比较，如0或1等．把它们与中间值比较后可得出它们的大小8、C【解题分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.【题目详解】因为，所以或，而无实数解，所以.故选：C9、B【解题分析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【题目详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分条件.故选：B.【题目点拨】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.10、B【解题分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【题目详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【题目点拨】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解题分析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【题目详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.12、【解题分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【题目详解】圆心坐标，半径要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心到直线的距离，此时，故答案为：【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.13、3【解题分析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.14、.【解题分析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【题目详解】，，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】根据直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，直线l与平面α所成角的范围，即可求出结果【题目详解】由于直线l与平面α所成角为60°，直线l与平面α所成角是直线l与平面α内所有直线成的角中最小的一个，而异面直线所成角的范围是（0，]，直线m在平面α内，且与直线l异面，故m与l所成角的取值范围是.故答案为【题目点拨】本题考查直线和平面所成的角的定义和范围，判断直线与平面所成角是直线与平面α内所有直线成的角中最小的一个，是解题的关键16、【解题分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以，因此有：，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）直接利用平均速度的定义求出；（2）利用作差法比较大小.【小问1详解】设方式一中小明行走的总路程为s，所用时间为，由题意得，可知设方式二中所用时间为，总路程为s，则【小问2详解】.因为且，所以，即.18、（1）（2）【解题分析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围试题解析：（1），（2）由可得考点：集合运算及集合的子集关系19、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解题分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.【题目详解】（1），则的最小正周期为，当，即时，取得最大值为；（2）当时，，则当，即时，为增函数；当时，即时，为减函数，在单调递增，在单调递减.【题目点拨】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.20、（1）证明过程详见解析（2）【解题分析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【题目详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=