福建省邵武市第四中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省邵武市第四中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为A. B.C. D.3．下列关系中，正确的是A. B.C. D.4．已知函数，，则函数的值域为（）A B.C. D.5．下列说法不正确的是A.方程有实根函数有零点B.有两个不同的实根C.函数在上满足，则在内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个6．若和都是定义在上的奇函数，则（）A.0 B.1C.2 D.37．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（）A B.C. D.8．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,9．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为.在2021年3月下旬，地区发生里氏级地震，地区发生里氏7.3级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的（）倍.A.7 B.C. D.10．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆：与圆：的公切线条数为____________.12．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____13．已知函数，，则函数的最大值为______.14．计算___________.15．函数的定义域为______.16．角的终边经过点，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）18．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值19．已知集合，记函数的定义域为集合B.（1）当a=1时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；（2）若函数（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值21．计算求值：（1）计算：；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【题目详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以.故选：C.【题目点拨】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，2、B【解题分析】设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决3、C【解题分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可【题目详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选C【题目点拨】本题考查元素与集合的关系，属于基础题4、B【解题分析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【题目详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B5、C【解题分析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.【题目详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确故选：C6、A【解题分析】根据题意可知是周期为的周期函数，以及，，由此即可求出结果.【题目详解】因为和都是定义在上的奇函数，所以，，所以，所以，所以是周期为周期函数，所以因为是定义在上的奇函数，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，即，所以.故选：A.7、D【解题分析】根据，“速度差函数”的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象【题目详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，“速度差函数”当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”，结合所给的图象，故选：8、C【解题分析】利用零点存在定理即可判断.【题目详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C9、C【解题分析】把两个震级代入后，两式作差即可解决此题【题目详解】设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏7.3级地震所散发出来的能量为，则①，②②①得：，解得：故选：10、C【解题分析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【题目详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.【题目详解】圆：，圆心，半径；圆：，圆心，半径.因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.故答案为：312、【解题分析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，，即，画出函数图像，如图所示：，，根据图像知：.故答案为：13、##【解题分析】根据分段函数的定义，化简后分别求每段上函数的最值，比较即可得出函数最大值.【题目详解】当时，即或，解得或，此时，当时，即时，，综上，当时，，故答案为：14、2【解题分析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.【题目详解】.故答案：215、且【解题分析】由根式函数和分式函数的定义域求解.【题目详解】由，解得且，所以函数的定义域为且故答案为：且16、【解题分析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.【题目详解】由角的终边经过点，可知则，，所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选择较为合适；（2）6月【解题分析】（1）根据指数函数和幂函数的性质可得合适的函数的模型.（2）根据选择的函数模型可求最小月份.小问1详解】指数函数随着自变量的增大其函数的增长速度越大，幂函数随着自变量的增大其函数的增长速度越小，因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选择较为合适.故，故，.所以.【小问2详解】由（1），放入面积为，令，则，故凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份为6月.18、（1）0.08（2）120【解题分析】理解题意，根据数据列式求解【小问1详解】由题意，该校往年每年的招生人数为，“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，所以所求的概率为【小问2详解】由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，，，，，，往年全校整体的就业率为，招生人数调整后全校整体的就业率为，解得19、（1）；（2）.【解题分析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.【小问1详解】当则定义域又，所以【小问2详解】因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以又所以仅需即20、（1）（2）或【解题分析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由