2024届江苏省泰州市兴化市第一中学高一上数学期末考试模拟试题含解析

2024届江苏省泰州市兴化市第一中学高一上数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣12．以，为基底表示为A. B.C. D.3．“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知集合，区间，则=（）A. B.C. D.5．已知角α的终边经过点，则（）A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，，则（）A. B.C. D.9．函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数10．已知，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数=___________12．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______13．下面四个命题：①定义域上单调递增；②若锐角，满足，则；③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为______.14．已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：①；②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)15．已知，且，则实数的取值范围为__________16．某房屋开发公司用14400万元购得一块土地，该地可以建造每层的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高640元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成____________层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为____________元三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)18．已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且函数在上最小值为，求的值.19．已知函数且若，求的值；若，求证：是偶函数20．已知函数的图象（部分）如图所示，（1）求函数的解析式和对称中心坐标；（2）求函数的单调递增区间21．已知关于的函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【题目点拨】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.2、B【解题分析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【题目详解】设则本题正确选项：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.3、A【解题分析】先求出函数的图象的对称中心，从而就可以判断.【题目详解】若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件故选：A4、D【解题分析】利用交集的运算律求【题目详解】∵，，∴．故选：D.5、D【解题分析】推导出，，，再由，求出结果【题目详解】∵角的终边经过点，∴，，，∴故选：D6、B【解题分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【题目详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【题目点拨】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7、B【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【题目详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.8、C【解题分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.9、C【解题分析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题10、D【解题分析】考点：同角间三角函数关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证12、－2【解题分析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【题目详解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案为：－213、②③④【解题分析】由正切函数的单调性，可以判断①真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断②的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断③的真假；根据正弦型函数的对称性，我们可以判断④的真假，进而得到答案【题目详解】解：由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足，即，即，则，故②为真命题；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则函数在上为减函数，若，则，则，故③为真命题；由函数则当时，故可得是函数的一个对称中心，故④为真命题；故答案为：②③④【题目点拨】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的性质，偶函数，正弦函数的对称性，是对函数性质的综合考查，熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键14、③【解题分析】对于①通过取特殊值即可排除，对于②③直接带入计算即可.【题目详解】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故选③15、【解题分析】，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性16、①.15②.24000【解题分析】设公司应该把楼建成层，可知每平方米的购地费用，已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为8000元，从中可得出建层的每平方米的建筑费用，然后列出式子求得其最小值，从而可求得答案【题目详解】设公司应该把楼建成层，则由题意得每平方米购地费用为（元），每平方米的建筑费用为（元），所以每平方米的平均综合费用为，当且仅当，即时取等号，所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，故答案为：15，24000三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时..【解题分析】详解】试题分析：本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法．（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式．（2）首先由题意得到的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可试题解析：(1)由题意:当时,;当时,设由已知得解得∴综上可得(2)依题意并由（1）可得①当时，为增函数，∴当时，取得最大值，且最大值为1200②当时，，∴当时，取得最大值，且最大值为.所以的最大值为故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时.18、（1）0（2）（3）2.【解题分析】（1）是定义域为的奇函数,由，得到的值；（2）根据得到的范围，从而得到的单调性，结合的奇偶性，得到将不等式转化为在上恒成立，通过得到的范围；（3）由得到，从而得到解析式，令，得到，动轴定区间分类讨论，根据最小值为，得到的值.【题目详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数（2）由（1）知:，因为，所以，又且，所以，所以是.上的单调递减函数，又是定义域为的奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为（3）因为，所以，解得或(舍去)，所以，令，则，因为在R上为增函数，且，所以，因为在上最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为，所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上可知:.【题目点拨】本题考查根据函数奇偶性求参数的值，根据函数的性质解不等式，二次函数在上恒成立问题，根据函数的最小值求参数的范围，运用了换元的方法，属于中档题.19、（1）7；（2）见解析.【解题分析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案【题目详解】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，函数的定义域为R，，则，故函数是偶函数【题目点拨】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.20、（1），对称中心；（2），【解题分析】(1)由函数的图象得出A，求出函数的四分之一周期，从而得出ω，代入最高点坐标求出φ，得函数的解析式，进而求出对称中心坐标；（2）令，从而得到函数的单调递增区间.【题目详解】（1）由题意可知，，，，又当时，函数取得最大值2，所以，，又因为，所以，所以函数，令，，得对称中心，.（2）令，解得，，所以单调递增区间为，【题目点拨】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asi