福建省闽侯第四中学2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

福建省闽侯第四中学2024届高一数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A. B.C. D.2．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.3．若，，则角的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>85．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.C. D.7．设,则的值为A. B.C. D.8．设,则（）A. B.C. D.9．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.10．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简___________.12．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________13．关于的不等式的解集是________14．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________15．已知向量，，若，则与的夹角为______16．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.18．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围19．已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域20．已知函数，.设函数.（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）当时，若成立，求x的取值范围.21．已知函数=.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当x，求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案【题目详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴与126°的角终边相同的角是486°故选B【题目点拨】本题考查终边相同角的计算，是基础题2、D【解题分析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确3、B【解题分析】应用诱导公式可得，，进而判断角的终边所在象限.【题目详解】由题设，，，所以角的终边在第二象限.故选：B4、D【解题分析】首先确定集合A，由此得到log2k>3，即可求k的取值范围.【题目详解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，∴A={2,3}，则log2k>3，可得k>8.故选：D.5、D【解题分析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.【题目详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故选:D.【题目点拨】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.6、C【解题分析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【题目详解】函数是上的奇函数，且，，，所以，函数的周期为，则.故选：C.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.7、A【解题分析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算【题目详解】解：由题意得，,则，故选：A【题目点拨】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题8、A【解题分析】利用中间量隔开三个值即可.【题目详解】∵，∴，又，∴，故选：A【题目点拨】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.9、D【解题分析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【题目详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.10、C【解题分析】设AC=x，则BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用向量的加法运算，即可得到答案；【题目详解】，故答案为：12、【解题分析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：13、【解题分析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.14、【解题分析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【题目详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）15、##【解题分析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【题目详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：16、2【解题分析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【题目详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3），.【解题分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【题目详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18、（1）1（2）【解题分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【题目详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【题目点拨】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.19、（1）奇函数（2）【解题分析】（1）由奇偶性的定义判断（2）由对数函数性质求解【小问1详解】，则，的定义域为，，故是奇函数【小问2详解】，当时，，故，即在的值域为20、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）根据对数函数真数大于0，建立不等式组求解即可；（2）根据奇函数的定义判断即可；（3）根据对数函数的单调性解不等式求解即可.【题目详解】（1）由，解得，所以函数的定义域为.（2）是奇函数.证明如下：，都有，∴是奇函数.（3）由可得，得，由对数函数的单调性得，解得解集为.21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（