2024届浙江省乐清市第二中学高一上数学期末统考试题含解析

2024届浙江省乐清市第二中学高一上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是第二象限角，是其终边上的一点，且，则（）A. B.C. D.或2．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知函数满足，则（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）A. B.C. D.5．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.6．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.8．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.9．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）A.1 B.C.2 D.10．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________12．若正数a，b满足，则的最大值为______.13．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有的解的和为___________.14．若，则_________.15．下列说法正确的序号是__________________.（写出所有正确的序号）①正切函数在定义域内是增函数；②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是；③若,则三点共线；④函数的最小值为；⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.16．关于的不等式的解集是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数的单调性（无需证明过程）；（2）解不等式18．设函数.（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.19．已知.(1)求的值(2)求的值.20．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.21．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据余弦函数的定义有，结合是第二象限角求解即可.【题目详解】由题设，，整理得，又是第二象限角，所以.故选：C2、A【解题分析】由为上减函数，知递减，递减，且，从而得，解出即可【题目详解】因为为上的减函数，所以有，解得：，故选：A.3、B【解题分析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【题目详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B4、C【解题分析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.【题目详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.故选：C.5、D【解题分析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【题目详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D6、D【解题分析】画出函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出【题目详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或，关于直线对称，则，令函数，则函数在上单调递增，故当时故当时所以即故选：【题目点拨】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.7、B【解题分析】由题意可得，解不等式即可求出结果.【题目详解】关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，故选：B.8、B【解题分析】根据函数的零点判定定理可求【题目详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【题目点拨】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题9、C【解题分析】利用扇形面积公式即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得.故选：C.10、B【解题分析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或（不唯一）.【解题分析】根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可.【题目详解】解：根据函数最小正周期为，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在上单调递增，构造即可，如或满足题意故答案为：或（不唯一）.12、##0.25【解题分析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可【题目详解】由得，设，则在上为增函数，则，等价为（a），则，则，，当时，有最大值，故答案为：13、【解题分析】根据给定条件，分析函数，函数的性质，再在同一坐标系内作出两个函数图象，结合图象计算作答.【题目详解】当时，，则函数在上单调递减，函数值从减到0，而是R上的偶函数，则函数在上单调递增，函数值从0增到，因，有，则函数的周期是2，且有，即图象关于直线对称，令，则函数在上递增，在上递减，值域为，且图象关于直线对称，在同一坐标系内作出函数和的图象，如图，观察图象得，函数和在上的图象有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为.故答案为：【题目点拨】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.14、##【解题分析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.15、③⑤【解题分析】对每一个命题逐一判断得解.【题目详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的；②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以，所以的一个值不可以是，所以该命题是错误的；③若,因为，所以三点共线，所以该命题是正确的；④函数=，所以sinx=-1时，y最小为-1，所以该命题是错误的;⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为③⑤【题目点拨】本题主要考查正切函数的单调性，考查正弦型函数的图像和性质，考查含sinx的二次型函数的最值的计算，考查对数型函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、【解题分析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调递增（2）【解题分析】（1）直接由解出，再判断单调性即可；（2）利用奇函数和单增得到，解对数不等式即可.【小问1详解】因为函数的定义域为R，且是奇函数所以，即，解得，经检验，，为奇函数，所以函数解析式为，函数为单调递增的函数.【小问2详解】因为函数在R上单调递增且为奇函数，解得，.18、（1）的最小值为3，此时；（2）【解题分析】（1）由可得，则由结合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等价于对恒成立，利用判别式可得对恒成立，再利用判别式即可求出的范围.【题目详解】（1），则，，当且仅当，即时等号成立，的最小值为3，此时；（2），则，即对恒成立，则，即对恒成立，则，解得.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系；（2）由（1）可知从而.【题目详解】（1）∵.∴，即，（2）由（1）知＜0，又∴∴【题目点拨】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题20、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解题分析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【题目详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)