2024届北京市西城区北京四中高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届北京市西城区北京四中高一上数学期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：A. B.C. D.2．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－3．已知且，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值4．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A.0 B.-3C.1 D.-15．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是A B.C. D.6．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.7．若集合，，则（）A. B.C. D.8．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为A. B.C. D.9．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.910．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是()A. B.2C.4 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，若，则m=____.12．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.13．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______14．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________15．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________16．已知，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，为两个不共线的向量，若.（1）若与共线，求实数的值；（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.18．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；19．已知函数.(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)若,求的值.20．判断并证明在的单调性.21．已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）当时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围【题目详解】函数，，或者，所以集合，，，，所以集合，因为中的最小元素为2，所以，解得，故选C【题目点拨】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题2、D【解题分析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系3、A【解题分析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.【题目详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故选：A.【题目点拨】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.4、C【解题分析】根据，由求解.【题目详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.5、D【解题分析】由题意得函数图象的对称轴为设方程的解为，则必有，由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；同理方程的两个解也要关于直线对称，同理从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D非选择题6、B【解题分析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【题目详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【题目点拨】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.7、A【解题分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【题目详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A8、C【解题分析】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点关于z轴的对称点的坐标为：故选：C9、C【解题分析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.10、B【解题分析】,则,则的最大值是2,故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解题分析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【题目详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-112、﹣8【解题分析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【题目详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【题目点拨】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解题分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【题目详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：14、②③【解题分析】设AC∩BD=O，由题意证明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾说明①错误；由线面平行的判定和性质说明②正确；由线面垂直的判定和性质说明③正确；由勾股定理即可判断，说明④错误【题目详解】设AC∩BD=O,如图，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾，①错误；②∵CD∥AB，则CD∥平面PAB，∴平面PAB与平面PCD的交线与AB平行，②正确；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC，③正确；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD为直角三角形，④错误，故答案为：②③15、①.②.【解题分析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【题目详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，16、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）－；（2）2.【解题分析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和λ的方程组，求解方程组即可；(2)若，则，代入，根据向量数量积运算律即可计算.小问1详解】若与共线，则存在实数，使得，即，则且，解得；小问2详解】由题可知，，，若，则，变形可得：，即.18、（1）（2）或【解题分析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依题意得，因为，所以，解得，，故，，当时，，当且仅当，即时，等号成立当时，，当且仅当，即时，等号成立故的值域为【小问2详解】，令，则①当时，，因为，所以，解得因为，所以，解得或（舍去）②当时，，因为，所以，解得，解得或（舍去）综上，a的值为或19、（1）周期，对称轴；（2）【解题分析】（1）化简函数，根据正弦函数的性质得到函数的最小正周期及对称轴方程；（2）由题可得，结合二倍角余弦公式可得结果.【题目详解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【题目点拨】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查计算能力，属于基础题.20、函数在单调递增【解题分析】根据函数单调性的定义进行证明即可【题目详解】根据函数单调性定义：任取，所以因为，所以，所以所以原函数单调递增。21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据函数在同一周期的最值，确定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函数解析式；（2）根据正弦函数的单调递减区间列出不等式求解，即可得出结果；（3）根据自变量的范围，先确定的范围及单调性，根据函数有两个零点，推出函数与直线有两不同交点，进而可得出结果.【题目详解】（1）因为函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值，，，则，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函数的单