2024届河南省豫南豫北名校高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届河南省豫南豫北名校高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A. B.C D.2．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸3．已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.4．已知直线和互相平行，则实数的取值为（）A.或3 B.C. D.1或5．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝()A B.C. D.6．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度7．如图所示，在中，．若，，则（）A. B.C. D.8．已知集合，，则A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.10．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是第四象限角，，则______12．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）13．已知函数，x0R，使得，则a=_________.14．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.15．已知定义域为R的函数，满足，则实数a的取值范围是______16．已知tanα=3，则sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数最小正周期与单调增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值18．已知向量满足，.(1)若的夹角为，求；(2)若，求与的夹角.19．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.20．函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求m的取值范围21．已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、你2、B【解题分析】根据题意可得平地降雨量，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.3、B【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可【题目详解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴综上可知故选：B4、B【解题分析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.【题目详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故选B【题目点拨】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，则，5、C【解题分析】结合题中所给函数的解析式可得：直线为的一条对称轴，∴，∴，又，∴当k=1时,.本题选择C选项.6、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题7、C【解题分析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【题目详解】因为．且，，所以，，，.故选：C8、A【解题分析】由得，所以；由得，所以.所以．选A9、B【解题分析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【题目详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【题目点拨】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题10、C【解题分析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.【题目详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.【题目详解】因为是第四象限角，，则，所以，.故答案为：.12、①.②.【解题分析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【题目详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3113、【解题分析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【题目详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14、【解题分析】结合正弦函数的性质确定参数值．【题目详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【题目点拨】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．15、【解题分析】先判断函数奇偶性，再判断函数的单调性，从而把条件不等式转化为简单不等式.【题目详解】由函数定义域为R，且，可知函数为奇函数.，令则，令则即在定义域R上单调递增，又，由此可知，当时，即，函数即为减函数；当时，即，函数即为增函数，故函数在R上的最小值为，可知函数在定义域为R上为增函数.根据以上两个性质，不等式可化为，不等式等价于即解之得或故答案为16、3【解题分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【题目详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调增区间（2），【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式，可得函数的最小正周期与的单调区间；（2）利用整体法求函数的最值.【小问1详解】解：，函数的最小正周期，令，解得，所以单调递增区间为【小问2详解】，，，即，所以，.18、（1）（2）【解题分析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【题目详解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【题目点拨】主要考查向量模、夹角的求解，数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.19、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解题分析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.【题目详解】因为l1∥l2，当l1，l2斜率存在时，设为,则l1，l2方程分别为：，化成一般式为：，，又l1与l2的距离为5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；当l1，l2斜率不存在时，l1：，l2：，也满足题意；综上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【题目点拨】(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论20、（1）；（2）【解题分析】（1）直接由奇函数的定义列方程求解即可；（2）由条件得在恒成立，转为求不等式右边函数的最小值即可得解.【题目详解】（1）函数是奇函数，，故，故；（2）当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：【题目点拨】本题主要考查了奇函数求参及不等式恒成立求参，涉及参变分离的思想，属于基础题.21、（1），证明见解析；（2），方案1可以裁剪出面积最大的矩形.【解题