太原师院附中2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

太原师院附中2024届高一数学第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.2．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减3．函数图像大致为（）A. B.C. D.4．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要6．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,7．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.8．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米9．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且仅有1个实数根，则实数m的值为（）A.2 B.-2C.4 D.-410．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是A. B.1C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.12．设函数，则下列结论①的图象关于直线对称②的图象关于点对称③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④的最小正周期为，且在上为增函数其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）13．已知向量，，若，则与的夹角为______14．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______15．在中，，，则面积的最大值为___________.16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.18．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.19．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.20．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.21．国际上常用恩格尔系数r来衡量一个国家或地区的人民生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表：级别贫困温饱小康富裕最富裕标准r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%．统计资料表明：该地区食物支出金额年平均增长4%，总支出金额年平均增长．根据上述材料，回答以下问题.（1）该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；（2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？参考数据：，，，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【题目详解】，令，，则且.故选：A.2、A【解题分析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【题目详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．3、C【解题分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【题目详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C4、A【解题分析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【题目详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.5、A【解题分析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【题目详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.6、C【解题分析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【题目详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【题目点拨】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题7、C【解题分析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故选C8、A【解题分析】主要考查二次函数模型的应用解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A9、A【解题分析】令，由对称轴为，可得，解出，并验证即可.【题目详解】依题意，有且仅有1个实数根.令，对称轴为.所以，解得或.当时，，易知是连续函数，又，，所以在上也必有零点，此时不止有一个零点，故不合题意；当时，，此时只有一个零点，故符合题意.综上，.故选：A【题目点拨】关键点点睛：构造函数，求出的对称轴，利用对称的性质得出.10、C【解题分析】以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【题目详解】∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【题目详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.12、③【解题分析】利用正弦型函数的对称性判断①②的正误，利用平移变换判断③的正误，利用周期性与单调性判断④的正误.【题目详解】解：对于①，因为f（）＝sinπ＝0，所以不是对称轴，故①错；对于②，因为f（）＝sin，所以点不是对称中心，故②错；对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为y＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝cos2x，所以得到一个偶函数的图象；对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；故正确的结论是③故答案为③【题目点拨】此题考查了正弦函数的对称性、三角函数平移的规律、整体角处理的方法，正弦函数的图象与性质是解本题的关键三、13、##【解题分析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【题目详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：14、【解题分析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【题目详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.15、【解题分析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值【题目详解】中，，所以，整理得，即，所以均为锐角，作于，如图，记，则，，所以，，当且仅当即时等号成立．所以，的最大值为故答案为：16、①.②.【解题分析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【题目详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，，而当时，，当时，，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解题分析】（1）本题可通过求解得出结果；（2）本题可根据得出结果；（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.【题目详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用的对数性质计算即可；（2）利用三角函数同角关系计算即可.【题目详解】=；，在第一或第三象限，，，若在第一象限，则，若在第三象限，则，不论是在第一或第三象限，都有，原式；综上，答案为：，.19、（1）；（2）或【解题分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值【题目详解】（1），，为第四象限角，，，（2），，，或【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题20、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解题分析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【题目详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【题目点拨】本题考查平面向量的综合题2