四川省眉山市青神中学2024届高一上数学期末统考试题含解析

四川省眉山市青神中学2024届高一上数学期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A. B.C. D.22．已知函数，则方程的实数根的个数为（）A. B.C. D.3．已知，则（）A. B.C.5 D.-54．已知函数，若函数在上有三个零点，则的最大值为A. B.C. D.5．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.6．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.7．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，，它们的关系如图（Venn图）所示，则阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.9．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值210．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，则______.12．如果直线与直线互相垂直，则实数__________13．的值为______．14．已知=，则=_____.15．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________16．若函数，则_________；不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.18．定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.19．函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）求函数的单调增区间.20．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值21．已知函数的图象如图（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.【题目详解】由题意知，，故选：B.2、B【解题分析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【题目详解】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：3、C【解题分析】令，代入直接计算即可.【题目详解】令，即，则，故选：C.4、C【解题分析】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案【题目详解】因为在上有三个零点，所以在上有三个不同的解，即函数与的图象在上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线经过点时，取得最小值，从而取得最大值，且.【题目点拨】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数与的图象在上有三个不同的交点，属于一般题5、C【解题分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【题目详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C6、D【解题分析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【题目详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.7、D【解题分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【题目详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.8、C【解题分析】根据所给关系图（Venn图），可知是求,由此可求得答案.【题目详解】根据题意可知，阴影部分表示的是，故，故选:C.9、D【解题分析】构造基本不等式即可得结果.【题目详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【题目点拨】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.10、C【解题分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.【题目详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，因此，秒针的端点所走的路线长.故选：C.【题目点拨】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.【题目详解】依题意，①，，，化简得①，则，由，得，，.故答案为：12、或2【解题分析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【题目详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.13、【解题分析】利用对数恒等式直接求解．【题目详解】解：由对数恒等式知：=2故答案为2.【题目点拨】本题考查指数式、对数式化简求值，对数恒等式公式的合理运用，属于基础题．14、##0.6【解题分析】寻找角之间的联系，利用诱导公式计算即可【题目详解】故答案为：15、38##【解题分析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.【题目详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.故答案为：0.38.16、①.②.【解题分析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【题目详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解题分析】（1）根据新定义逐一判断即可；（2）根据新定义证明即可；（3）若为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，可得，解得的值再检验即可.【题目详解】（1）对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以不是线周期函数，对于，，所以是线周期函数；（2）若为线周期函数，其线周期为，则存在非零常数对任意，都有恒成立，因为，所以，所以为周期函数；（3）因为为线周期函数，则存在非零常数，对任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因为，所以，检验：当时，，存在非零常数，对任意，，所以为线周期函数，所以：.【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键点是对新定义的理解和应用，以及特殊值解决恒成立问题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由函数的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式，即可求得单增区间.小问1详解】由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2；由从到为函数的一个周期，可得：，解得：.所以由在减区间上，且，解得：.所以.【小问2详解】要求函数的单增区间，只需,解得：，所以函数的单调增区间为20、.【解题分析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【题目详解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|•yE|OA|•|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，当a时取等号∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为【题目点拨】本题考查了相交