2024届广东省佛山市佛山三中数学高一上期末预测试题含解析

2024届广东省佛山市佛山三中数学高一上期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）A. B.C. D.3．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.4．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.885．若，则的大小关系为.A. B.C. D.6．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.47．函数的零点所在的区间是A. B.C. D.8．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.9．幂函数，当时为减函数，则实数的值为A.或2 B.C. D.10．若命题:，则命题的否定为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.12．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.13．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)14．，，则的值为__________.15．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.16．如果，且，则化简为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.（1）求的最小值；（2）若，当时，求的值域.18．已知非空集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19．已知，且为第二象限角（1）求的值；（2）求值.20．在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标21．如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（１）证明：平面平面；（２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【题目详解】∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴函数在上为减函数，又，∴，∴，∴不等式的解集为故选：C.2、A【解题分析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【题目详解】由图象可得解得，因为，所以．又因为，所以因为，所以，，即，．又因为，所以．．故选：A.3、A【解题分析】根据三角函数的概念，，可得结果.【题目详解】因为角终边经过点所以故选：A【题目点拨】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.4、C【解题分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【题目详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.5、D【解题分析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【题目详解】解：因为，，即，故选D.【题目点拨】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.6、D【解题分析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【题目详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【题目点拨】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性7、B【解题分析】∵，，，，∴函数的零点所在区间是故选B点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得

这个也就是方程的根．由此可判断根所在区间.8、C【解题分析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C9、C【解题分析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.考点：幂函数的性质.10、D【解题分析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【题目详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【题目详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【题目点拨】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.12、【解题分析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【题目详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：13、③④【解题分析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.14、#0.3【解题分析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【题目详解】，故答案为：15、【解题分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：16、【解题分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【题目详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）.【解题分析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.【小问1详解】∵，∴函数的图象恒过点.∵在函数图象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4.【小问2详解】当时，，∵在上单调递增，∴当时，，令，则，，在上单调递增，∴当时，；当时，.故所求函数的值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）当时，，由，解得，，；（2）由（1）知，，解得，实数的取值范围为.19、（1）cos，（2）【解题分析】（1）通过三角恒等式先求，再求即可；（2）先通过诱导公式进行化简，再将，的值代入即可得结果.【小问1详解】因为sin＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，从而【小问2详解】原式＝20、（1）；（2）或【解题分析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2)设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【题目详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.∵,∴解得或∴向量的坐标为或.【题目点拨】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解题分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高，利用直线与平面