江苏省无锡市江阴四校2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析

江苏省无锡市江阴四校2024届高一上数学期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.2．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（）A. B.C. D.3．直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为A.0 B.C. D.4．已知函数，则（）A.5 B.C. D.5．若，是第二象限的角，则的值等于（）A. B.7C. D.-76．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增7．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.8．已知集合，，则集合A. B.C. D.9．设集合，则=A. B.C. D.10．函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，则=______________12．若函数有4个零点，则实数a的取值范围为___________.13．计算：=_______________.14．直线与平行，则的值为_________.15．定义域为R，值域为-∞,116．命题“”的否定是________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为锐角，，（1）求和的值；（2）求和的值18．某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞．已知该船使用中所需的各种费用e（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该船每年捕捞的总收入为50万元（1）该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）？（2）若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益是多少万元？19．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.（1）求的值；（2）若第一象限角满足，求的值.20．已知函数，其中（1）若的最小值为1，求a的值；（2）若存在，使成立，求a取值范围；（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围21．若函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数在区间上的最小值是，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【题目详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【题目点拨】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.2、B【解题分析】令，由此判断出正确选项.【题目详解】令，则，故B选项符合.故选：B【题目点拨】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.3、A【解题分析】连接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.故选A.4、A【解题分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【题目详解】因为所以故选：A5、B【解题分析】先由同角三角函数关系式求出，再利用两角差的正切公式即可求解.【题目详解】因为，是第二象限的角，所以，所以.所以.故选：B6、A【解题分析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【题目详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7、D【解题分析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选8、B【解题分析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利用并集的定义求解即可.【题目详解】由一元二次方程的解法化简集合，或，，或，故选B.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.9、C【解题分析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化10、B【解题分析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【题目详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【题目详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.12、【解题分析】将函数转化为方程，作出的图像，结合图像分析即可.【题目详解】令得，作出的函数图像，如图，因为有4个零点，所以直线与的图像有4个交点，所以.故答案为：13、【解题分析】考点：两角和正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14、【解题分析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【题目详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.15、fx【解题分析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是fx=1-a【题目详解】因为fx=2x的定义域为所以fx=-2x的定义域为则fx=1-2x的定义域为所以定义域为R，值域为-∞,1的一个减函数是故答案为：fx16、.【解题分析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果【题目详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”故答案为【题目点拨】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），【解题分析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出，由正弦的两角和求.（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.【小问1详解】因为为锐角，且，所以所以【小问2详解】因为为锐角，所以所以所以18、（1）该渔船捕捞3年开始盈利；（2）万元.【解题分析】（1）由题设可得，解一元二次不等式即可确定第几年开始盈利.（2）由平均盈利额，应用基本不等式求最值注意等号成立条件，进而计算总收益.【小问1详解】由题意，渔船捕捞利润，解得，又，，故，∴该渔船捕捞3年开始盈利.【小问2详解】由题意，平均盈利额，当且仅当时等号成立，∴在第7年平均盈利额达到最大，总收益为万元.19、（1）（2）【解题分析】（1）可使用已知条件，表示出，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；（2）可根据和的值，结合和的范围，判定出的范围，然后计算出的值，将要求的借助使用和差公式展开即可求解.【小问1详解】角的终边经过点，所以.所以.【小问2详解】由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，，所以为第二象限角，由得，由，得.20、（1）5（2）（3）【解题分析】（1）采用换元法，令，并确定的取值范围，化简为关于二次函数后，根据其性质进行计算；（2）将存在，使成立，转化为存在，，求出的最大值列不等式即可；（3）根据第（1）问的信息，将转化为关于的不等式，采用分离参数法，使用基本不等式，求得的取值范围.【小问1详解】令，则，，当时，，解得【小问2详解】存在，使成立，等价于存在，，由（1）可知，，当时，，解得【小问3详解】由（1）知