2024届广东省南海中学等七校联合体高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广东省南海中学等七校联合体高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知则（）A. B.C. D.2．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.95003．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-24．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.5．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.6．全称量词命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正确7．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.8．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．对于空间两不同的直线，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）10．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则______，若，则______.12．直线与平行，则的值为_________.13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.14．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________15．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________16．已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，（1）若，求的值；（2）若，，求的值域18．已知.（1）化简；（2）若α＝－，求f(α)的值.19．设为实数，函数（1）当时，求在区间上的最大值；（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.20．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.21．已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）【题目详解】∵∴∴，∴，∴故选：D2、C【解题分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【题目详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【题目点拨】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.3、D【解题分析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【题目详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【题目点拨】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.4、B【解题分析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【题目详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【题目点拨】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键5、A【解题分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【题目详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A6、C【解题分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.【题目详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.故选：C.7、B【解题分析】由散点图直接选择即可.【题目详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，即B符合.故选：B.8、A【解题分析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围【题目详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得故选：A【题目点拨】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.9、C【解题分析】因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10、D【解题分析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.15②.－3或【解题分析】根据分段函数直接由内到外计算即可求，当时，分段讨论即可求解.【题目详解】,,时，若，则，解得或（舍去），若，则，解得，综上，或，故答案为：15；－3或【题目点拨】本题主要考查了分段函数的解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，属于容易题.12、【解题分析】根据两直线平行得出实数满足的等式与不等式，解出即可.【题目详解】由于直线与平行，则，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两直线平行求参数，考查运算求解能力，属于基础题.13、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.14、3【解题分析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【题目详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：315、【解题分析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【题目详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：16、【解题分析】本题首先可以根据得出，然后将其化简为，最后带入即可得出结果.【题目详解】令向量与向量之间的夹角为，因为，所以，即，，，，因为，所以，故答案为：.【题目点拨】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为，考查计算能力，考查化归与转化思想，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为【题目点拨】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.18、（1）（2）【解题分析】（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）根据诱导公式计算即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：.19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解题分析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值【题目详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时，t（a）＝g（a）＝a2，③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2，④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8【题目点拨】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力20、【解题分析】先求