江苏省百校2024届高一上数学期末检测模拟试题含解析

江苏省百校2024届高一上数学期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）A. B.C. D.2．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC4．已知，则的值为（）A.－4 B.4C.－8 D.85．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.6．将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）A. B.C. D.7．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.8．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.9．已知直线：与直线：，则（）A.，平行 B.，垂直C.，关于轴对称 D.，关于轴对称10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的取值范围为___________.12．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______13．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______14．已知集合，则______15．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________16．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？18．函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.19．已知函数，，g(x)与f(x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y=h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.20．如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥.（1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.21．已知直线l经过点.（1）若在直线l上，求l的一般方程；（2）若直线l与直线垂直，求l的一般方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据指数与对数运算法则直接计算.【题目详解】，所以故选：A.2、A【解题分析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.3、D【解题分析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.故选D.4、C【解题分析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【题目详解】由题意知：，即，∴，而.故选：C.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.5、A【解题分析】先求得函数的定义域，利用二次函数的性质求得函数的单调区间，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.【题目详解】由不等式，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其图象开口向下，对称轴的方程为，当时，函数单调递增，又由函数在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调减区间为.故选：A.6、D【解题分析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式【题目详解】解：将函数y＝5sin（﹣3x）的周期扩大为原来的2倍，得到函数y＝5sin（x），再将函数图象左移，得到函数y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故选D【题目点拨】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题.7、C【解题分析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.8、B【解题分析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【题目详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.9、D【解题分析】根据题意,可知两条直线都经过轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.【题目详解】因为,都经过轴上的点,且斜率互为相反数,所以,关于轴对称.故选:D【题目点拨】本题考查了两条直线的位置关系,关于轴对称的直线方程特征,属于基础题.10、A【解题分析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【题目详解】解：由图可知：，，，，代入点，得，，，，，，故选．【题目点拨】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出m的范围.【题目详解】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.故答案为：12、【解题分析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【题目详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【题目点拨】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.13、【解题分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【题目详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题14、【解题分析】∵∴，故答案为15、【解题分析】因为；所以的概率等于点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率16、【解题分析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【题目详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解题分析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.18、（1）（2），的最大值5【解题分析】（1）通过配方得，再通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得；（2）由于，对分与进行讨论，即可求得的值及的最大值【小问1详解】∵，∴，且，∴若，即，当时，；若，即，当时，；若，即，当时，.综上所述，.【小问2详解】∵，∴若，则有，得，与矛盾；若，则有，即，解得或（舍），∴时，，即，∵，∴当时，取得最大值5.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，，，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在(1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意，正方体的几何结构特征，结合棱锥和正方体的体积公式，即可求解；（2）由（1），结合，即可求解.【题目详解】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积公式，可得，所以剩余部分的体积.（2）由（1）知，设三棱锥的高为，则，故，解得.【题目点拨】求空间几何体的表面积与体积的求法：（1）公式法：对于规则的几何体的表面积和体积，可直接利用公式进行求解；（2）割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积的计算，或不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的