江苏省宿迁2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

江苏省宿迁2024届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.2．“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．化简

的值为A. B.C. D.4．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）A. B.C. D.5．已知向量，，，则A. B.C. D.6．若函数的定义域是，则函数值域为（）A. B.C. D.7．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是A. B.C. D.8．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域为___________12．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.13．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则14．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____15．，，则_________16．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程18．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.19．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.20．已知二次函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？21．已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用指数函数的性质即可得出结果.【题目详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D2、B【解题分析】解出不等式，进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【题目详解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.3、C【解题分析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.4、B【解题分析】由函数图像的平移变换或根据可得.【题目详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.故选：B5、D【解题分析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【题目详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【题目点拨】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.6、A【解题分析】根据的单调性求得正确答案.【题目详解】根据复合函数单调性同增异减可知在上递增，，即.故选：A7、C【解题分析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【题目详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号故选C.点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题8、A【解题分析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【题目详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.9、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D10、C【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、[0,1）【解题分析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）考点：函数定义域12、【解题分析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.【题目详解】设扇形的半径为,是扇形的接矩形则,所以则所以因为,所以所以当时,取得最大值故答案为:【题目点拨】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.13、64【解题分析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【题目详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【题目点拨】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题14、【解题分析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【题目详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【题目点拨】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围15、【解题分析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【题目详解】，，，，，所以，所以.故答案为：16、34【解题分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【题目详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】先求出、所在的直线方程，根据直线方程分别设A、B点坐标，进而求出的中点C的坐标，利用点C在直线上以及A、B、P三点共线列关系式解出B点坐标，从而求出直线AB的斜率，然后代入点斜式方程化简即可.【题目详解】解：由题意可得，，所以直线，设，，所以的中点由点在上，且、、三点共线得解得，所以又，所以所以，即直线的方程为【题目点拨】知识点点睛：（1）中点坐标公式：，则AB的中点为；（2）直线的点斜式方程：.18、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解题分析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题19、（1），递增区间为；（2）.【解题分析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【题目详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【题目点拨】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.20、(1)．(2)存在常数，，满足条件【解题分析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数．据此分类讨论：①当时，②当时，③当，综上可知，存在常数，，满足条件试题解析：（）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴综上可知，存在常数，，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面