河南省洛阳市2024届高一上数学期末质量检测试题含解析

河南省洛阳市2024届高一上数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为A. B.C. D.2．已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增3．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件4．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则5．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）A.2 B.3C.4 D.56．函数的一个零点所在的区间是（）A. B.C. D.7．已知条件，条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.169．在下列图象中，函数的图象可能是A. B.C. D.10．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______12．已知向量、满足：，，，则_________.13．设函数则的值为________14．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.16．设向量，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程18．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值19．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.20．设，其中（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围21．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）2、B【解题分析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.详解】A.，所以该选项错误；B.由表得的值域是，所以该选项正确；C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.故选：B【题目点拨】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.3、A【解题分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【题目详解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要条件，故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：4、D【解题分析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；故选：D.5、D【解题分析】作出几何体的直观图观察即可.【题目详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.6、B【解题分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【题目详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.【题目点拨】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题7、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B8、B【解题分析】转化原式为，结合均值不等式即得解【题目详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B9、C【解题分析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.【题目详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.10、B【解题分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【题目详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果【题目详解】若，则，，若，则，，若，则，，，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点作出函数和的图象，如图，当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题12、.【解题分析】将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【题目详解】，，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.【题目详解】因为函数，所以，则，故答案为.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14、9【解题分析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.15、【解题分析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【题目详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.16、【解题分析】，故，故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解题分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【题目详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【题目点拨】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题18、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解题分析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解题分析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.20、（1），（2）（3）【解题分析】（1）联立方程直接计算；（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；（3）根据二次函数单调性可得参数范