山西省大同铁路第一中学2024届数学高一上期末检测试题含解析

山西省大同铁路第一中学2024届数学高一上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是A. B.C. D.2．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和3．函数是奇函数，则的值为（）A.1 B.C.0 D.4．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.5．若，则tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-36．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.757．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.108．计算（）A. B.C. D.9．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.10．若且，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则___________.12．实数，满足，，则__________13．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________14．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.15．已知，则的最小值为_______________.16．若关于的方程只有一个实根，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上最大值和最小值19．设函数当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围20．若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围21．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【题目详解】设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项故选C【题目点拨】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法2、C【解题分析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【题目详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.3、D【解题分析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.【题目详解】函数是奇函数，则，即，从而可得，解得.当时，，即定义域为，所以时，是奇函数故选：D【题目点拨】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.4、D【解题分析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【题目详解】因为，，因此，.故选：D.5、D【解题分析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.【题目详解】由已知即故选：D【题目点拨】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.6、B【解题分析】利用频率组距，即可得解.【题目详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B7、A【解题分析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A8、A【解题分析】利用正切的诱导公式即可求解.【题目详解】，故选：A.9、B【解题分析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【题目详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.10、D【解题分析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【题目详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选D.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【题目详解】因为，则，故.故答案为：.12、8【解题分析】因为，，所以，，因此由，即两交点关于(4,4)对称,所以8点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.13、1【解题分析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【题目详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故故答案为：1.14、①.20②.96【解题分析】先由平均数的公式列出x+y=20，然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【题目详解】根据平均数及方差公式，可得:化简得：，，或则，故答案为：20；96【题目点拨】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.15、##225【解题分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.16、【解题分析】把关于的方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，结合图象，即可求解.【题目详解】由题意，关于方程只有一个实根，转化为曲线与直线的图象有且只有一个交点，在同一坐标系内作出曲线与直线的图象，如图所示，结合图象可知，当直线介于和之间的直线或与重合的直线符合题意，又由直线在轴上的截距分别为，所以实数的取值范围是.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把方程的解转化为直线与曲线的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）sinα=（2）713【解题分析】（1）解方程组sin2（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小问2详解】解：sin=-18、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【解题分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值【题目详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，，则，则，，可转化为，，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，，故当时，；当时，.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题19、（1）；（2）.【解题分析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围【题目详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是【题目点拨】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题20、（1）见解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解题分析】试题分析：（1）利用换元法求函数解析式，注意换元时元的范围，再根据奇偶性定义判断函数奇偶性，最后根据复合函数单调性性质判断函数单调性（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题：即f(x)最大值小于4，根据函数单调性确定函数最大值，自在解不等式可得a的取值范围试题解析：(1)令logax＝t(t∈R)，则x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数当a＞1时，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，且＞0，∴f(x)为增函数当0＜a＜1时，y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数，且＜0，∴f(x)为增函数．∴f(x)在R上为增函数(2)∵f(x)是R上的增函数，∴y＝f(x)－4也是R上的增函数由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒为负数，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范围为[2－，1)∪(1,2＋]点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，