广西壮族自治区柳州市柳州高级中学2024届高一上数学期末质量检测试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳州高级中学2024届高一上数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知方程的两根分别为、，且、，则A. B.或C.或 D.3．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.134．关于的不等式的解集为，且，则（）A.3 B.C.2 D.5．设，则的大小关系为（）A. B.C. D.6．若，且，则角的终边位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知，求的值（）A. B.C. D.8．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A. B.C. D.9．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.10．已知向量，，则下列结论正确的是（）A.// B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______12．已知，则_____.13．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.14．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).15．已知集合，，则集合________.16．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.18．已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.19．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.20．近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，，“性能”得分的平均数以及方差分别，.若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案2、D【解题分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【题目详解】由韦达定理可知：，又，，本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.3、B【解题分析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【题目点拨】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论4、A【解题分析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合计算即可.【题目详解】由不等式的解集为，得，不等式对应的一元二次方程为，方程的解为，由韦达定理，得，，因为，所以，即，整理，得.故选：A5、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【题目详解】因为，，，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.6、B【解题分析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限故选择B7、A【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，即可得到答案；【题目详解】，故选：A8、D【解题分析】根据初等函数的性质及奇函数的定义结合反例逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于A，的定义域为，而，但，故在定义域上不是增函数，故A错误.对于B，的定义域为，它不关于原点对称，故该函数不是奇函数，故B错误.对于C，因为时，，故在定义域上不是增函数，故C错误.对于D，因为为幂函数且幂指数为3，故其定义域为R，且为增函数，而，故为奇函数，符合.故选：D.9、D【解题分析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【题目详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.10、B【解题分析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【题目详解】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解题分析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：1212、3【解题分析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.【题目详解】因，所以.故答案为：3.13、【解题分析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【题目详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【题目点拨】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等14、【解题分析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【题目详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：15、【解题分析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【题目详解】因为集合，，所以.故答案为：.16、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【题目详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即该不等式的解集为【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.18、(1)；(2)答案见解析.【解题分析】解：(1)函数的对称轴为直线,而∴在上最小值为，①当时，即时，②当2时，即时，，(2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.19、（1），（2）【解题分析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【题目详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【题目点拨】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题20、（1）,,;（2）回归方程为;预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【解题分析】（1）由茎叶图求出，利用即可得出值，利用方差公式计算与；（2）由题意知代入可得，代入可得，得出回归方程为，即可预测第6个月该款手机在本市的销售量.【题目详解】解：（1）由茎叶图可知解得（2）由题意知所求回归方程为令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）.【题目点拨】本