江苏省泗阳县实验初级中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省泗阳县实验初级中学2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．当时，函数和的图像只可能是（）A. B.C. D.2．把表示成，的形式，则的值可以是（）A. B.C. D.3．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.34．已知的部分图象如图所示，则的表达式为A.B.C.D.5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增6．已知，，则的大小关系是A. B.C. D.7．已知，，，则()A. B.C. D.8．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.9．若log2a<0，，则()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<010．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.13．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____14．计算_____________.15．函数的值域为_____________16．计算_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上最大值和最小值18．已知，求值：（1）；（2）2.19．如图，角的终边与单位圆交于点，且.（1）求；（2）求.20．已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式21．设全集为R，集合，（1）求；（2）求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由一次函数的图像判断出a、b的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【题目详解】解：A项，由一次函数的图像可知此时函数为减函数，故A项正确；B项，由一次函数的图像可知此时函数为增函数，故B项错误；C项，由一次函数的图像可知，此时函数为的直线，故C项错误；D项，由一次函数的图像可知，，此时函数为增函数，故D项错误；故选A.【题目点拨】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出a、b的范围对指数函数进行判断是解题的关键.2、B【解题分析】由结合弧度制求解即可.【题目详解】∵，∴故选：B3、D【解题分析】由已知得：，，，所以.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.4、B【解题分析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.考点：三角函数的图象与性质.5、D【解题分析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【题目详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D6、D【解题分析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么7、A【解题分析】比较a、b、c与中间值0和1的大小即可﹒【题目详解】，，，∴﹒故选：A﹒8、D【解题分析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.9、D【解题分析】，则；，则，故选D10、D【解题分析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【题目详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【题目点拨】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】不妨设三边的大小关系为：，利用函数的单调性，得出，，的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出的最大值即可.【题目详解】在上严格增，所以，不妨设，因为对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，所以，因为，所以，因为对任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值为故答案为：.12、3【解题分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案【题目详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取人数为【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13、【解题分析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.【题目详解】∵圆标准方程为，∴圆心坐标（，），半径r，若点（1，﹣1）在圆外，则满足k，且k＞0，即﹣2＜k，即实数k的取值范围是（﹣2，）.故答案为:（﹣2，）【题目点拨】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.14、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.15、【解题分析】利用二倍角余弦公式可得令，结合二次函数的图象与性质得到结果.【题目详解】由题意得：令，则∵在上单调递减，∴的值域为：故答案为：【题目点拨】本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域．着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题16、1【解题分析】，故答案为1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【解题分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值【题目详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，，则，则，，可转化为，，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，，故当时，；当时，.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题18、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据已知可求出，将所求的式子化弦为切，即可求解；（2）引进分式，利用“1”的变化，将所求式子化为的齐次分式，化弦为切，即可求解.【题目详解】.（1）；（2）2.【题目点拨】关键点睛：解决问题二的关键在于利用“1”的变化，将所求式子化为的齐次分式，化弦为切.19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点的位置可求出，再由商数关系即可求出；（2）利用诱导公式即可求出【小问1详解】由三角函数定义知,所以,因,所以,所以.【小问2详解】原式.20、（1）证明见解析（2）（3）【解题分析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【