陕西省西安市西安中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西省西安市西安中学2024届数学高一上期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A. B.C. D.22．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}3．已知为锐角，为钝角，，则（）A. B.C. D.4．若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2 B.C.1 D.5．已知幂函数在上单调递减，则（）A. B.5C. D.16．设则的值为A. B.C.2 D.7．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为A. B.C. D.8．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A. B.C. D.9．已知幂函数在上单调递减，则的值为A. B.C.或 D.10．已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________12．已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________13．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________14．已知函数的图象过原点，则___________15．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______16．函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.18．如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.19．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20．已知，均为锐角，且，是方程的两根.（1）求的值；（2）若，求与的值.21．（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质（1）若，判断是否具有性质，说明理由；（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【题目详解】由题意知，，，所以.故选：B2、C【解题分析】利用交集定义直接求解【题目详解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故选：C3、C【解题分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【题目详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.4、C【解题分析】可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可求得各个t的值【题目详解】由题意得方程有两个不等实根，当方程有两个非负根时，令时，则方程为，整理得，解得；当时，，解得，故不满足满足题意；当方程有一个正跟一个负根时，当时，，，解得，当时，方程为，，解得；当方程有两个负根时，令，则方程为，解得，当，，解得，不满足题意综上，t的取值为和，因此t的所有取值之和为1，故选C【题目点拨】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可；关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断5、C【解题分析】根据幂函数的定义，求得或，再结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】解：依题意，，故或；而在上单调递减，在上单调递增，故，故选：C.6、D【解题分析】由题意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得结果.【题目详解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故选D【题目点拨】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是需要判断不同的x所对应的函数解析式，属于基础试题7、C【解题分析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【题目详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【题目点拨】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.8、A【解题分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【题目详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，故选：A【题目点拨】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.9、A【解题分析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意综上．选A10、A【解题分析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.12、##【解题分析】根据幂函数的定义设函数解析式，将点的坐标代入求解即可.【题目详解】由题意知，设幂函数的解析式为为常数)，则，解得，所以.故答案为：13、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为14、0【解题分析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即故答案为：0.15、2【解题分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【题目详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16、##-0.5【解题分析】应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.【题目详解】由题设，，，令，可得，即，，所以，，则.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）或.【解题分析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.18、（1）见解析（2）【解题分析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，，再利用三角函数的图像和性质求解.【题目详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，，.当时，，则，，∴.∴.（2）由三角函数的定义可设，则，，，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【题目点拨】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.【解题分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.【题目详解】（1），则的最小正周期为，当，即时，取得最大值为；（2）当时，，则当，即时，为增函数；当时，即时，为减函数，在单调递增，在单调递减.【题目点拨】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.20、（1）（2）；【解题分析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.【小问1详解】解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，所以，所以；【小问2详解】因为，均为锐角，，所以，所以，所以，.21、（Ⅰ）具有性质;（Ⅱ）或或【解题分析】（Ⅰ）具有性质．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根．设，即在上有且只有一个零点．讨论的取值范围，结合零点存在定理，即可得到的范围试题解析：（Ⅰ）具有性质依题意，若存在，使，则时有，即，，．由于，所以．又因为区间内有且仅有一个，使成立，所以具有性质5分（Ⅱ）依题意，若函数具有性质，即方程在上有且只有一个实根设，即在上有且只有一个零点解法一：（1）当时，即时，可得在上为增函数，只需解得交集得（2）当时，即时，若使函数在上有且只有一个零点，需考