河北正定弘文中学2024届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

河北正定弘文中学2024届数学高一上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③2．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.3．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx4．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2024届 B.2024届C.2025年 D.2026年5．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A. B.C. D.6．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）A. B.C. D.7．已知向量，，则A. B.C. D.8．下列每组函数是同一函数的是（）A. B.C. D.9．已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.若直线m：，则C.点到直线l的距离是1D.过与直线l平行的直线方程是10．如果且，那么直线不经过（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.12．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.13．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.14．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______15．已知集合，则___________16．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=（1）若f(x)有两个零点x1、x2，且x1（2）若命题“∃x∈R，fx≤-718．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值19．求下列各式的值：（1）；（2）20．某学校高一学生有1000名学生参加一次数学小测验，随机抽取200名学生的测验成绩得如图所示的频率分布直方图：（1）求该学校高一学生随机抽取的200名学生的数学平均成绩和标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；（2）试估计该校高一学生在这一次的数学测验成绩在区间之内的概率是多少？测验成绩在区间之外有多少位学生？（参考数据：）21．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求实数m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【题目详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C2、B【解题分析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【题目详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B3、A【解题分析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.详解】解：由图可知,，即，又，所以，即，又由图可知，所以，又，即即，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则，故选：A.【题目点拨】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.4、D【解题分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【题目详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D5、A【解题分析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【题目详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题6、B【解题分析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.【题目详解】;;;故选：B【题目点拨】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.7、A【解题分析】因为，故选A.8、C【解题分析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.【题目详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；故选：C【题目点拨】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.9、D【解题分析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可【题目详解】∵：，即，∴直线的斜率，∴，则A错；又，则B错；点到直线的距离是，则C错；过与直线平行的直线方程是，即，则D对；故选：D【题目点拨】本题主要考查直线的方程，属于基础题10、C【解题分析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【题目详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【题目点拨】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.32②.135【解题分析】由平均数与方差的性质即可求解.【题目详解】由题意，数据的平均数为，方差为.故答案为：；12、9【解题分析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.13、①.②.【解题分析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【题目详解】由题意，得，当时，，即；当时，，即(舍)，综上；当时，，即，当时，，即，综上，.故答案为：；.【题目点拨】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.14、①.11②.54【解题分析】由平均数与方差的性质即可求解.【题目详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.15、【解题分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【题目详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：16、【解题分析】先计算周期，则，函数，又图象过点，则，∴由于，则.考点：依据图象求函数的解析式；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a=±1；（2）-2,2.【解题分析】（1）由已知条件可得Δ>0，结合韦达定理可求得实数a（2）由已知可知，命题“∀x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小问1详解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韦达定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小问2详解】解：由题意可知，∀x∈R，x则判别式Δ'=4a所以，实数a的取值范围是-2,2.18、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解题分析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论19、（1）-2；（2）18.【解题分析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式20、（1）平均数，样本标准差.（2）概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）【解题分析】（1）根据频率分布直方图中平均数小矩形底边中点乘以小矩形的面积之和；利用方差公式可求方差，进而可求标准差.（2）由（1）知，由频率分布直方图求出的概率即可求解.【题目详解】（1）数学成绩的样本平均数为：，数学成绩的样本方差为：.所以估计这批产品质量指标值的样本平均数，样本标准差.（2）由（1）知，则，所以（人）所以估计该学校在这一次的数学测验中成绩在区间之内的概率为0.9356，全校测验成绩在区间之外约有64（人）.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图，根据频率分布直方图求出样本数据特征，需掌握公式，属于基础题.21、（1）||=5；；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；（